精品解析: 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(

2023-11-12 · U1 上传 · 5页 · 273 K

2023-2024学年上学期东北师大附中(数学)科试卷高三年级第一次摸底考试注意事项:1.答题前,考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上,并粘贴条形码.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.回答非选择题时,请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内,超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄皱、弄破,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,则()A. B. C. D.2.已知条件,条件,则是的()A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.方程的根所在区间是()A. B. C. D.4.函数在点处的切线斜率是()A. B.2 C. D.15.若,,,且,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.6.8月29日,华为在官方网站发布了Mate60手机,其中大部分件已实现国产化,5G技术更是遥遥领先,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度取决于信道带宽,位道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升至5000,则大约增加了()(参考数值:)A. B. C. D.7.下列函数中,即是奇函数又是增函数的是()A. B.C. D.8.定义域为的函数的导函数记作,满足,,则不等式的解集为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设,为正实数,则下列不等式正确的是()A. B.C. D.10.已知,下列说法正确的是()A.时,B.若方程有两个根,则C.若直线与有两个交点,则或D.函数有3个零点11.已知,则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.12.已知函数的定义域为,并且对,都有,则下列说法正确的是()A.的图象关于对称B.函数为偶函数C.D若时,,则时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在处的切线的方程为______.14.若在内存在极值,则实数的取值范围是__________.15.已知,,,则的最小值为__________.16.不等式对都成立,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.函数的定义域为,对于,,,且当时,.(1)证明:为减函数;(2)若,求不等式解集.18.已知各项均为正数的数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)若,记数列的前项和为,求.19.吉林省从2021年开始,高考取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人),该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况,采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,其中选择历史的男生有40人,选择物理的女生有30人.(1)利用以上信息完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与选择科目有关?性别选择物理选择历史总计男生女生总计(2)某个外语学习小组共有7人,其中有3人选择了历史,4人选择了物理,随机抽取4人进行对话练习,用表示抽中的4人中,选择历史的同学人数,求的分布列及期望.附:,其中0.1000.0500.02500100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82820.长方形中,,点为中点(如图1),将点绕旋转至点处,使平面平面(如图2). (1)求证:;(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.21.椭圆的离心率为,过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于,两点,与轴相交于点,若存在实数,使得,求的取值范围.22.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数,求证:当时,.

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