湖南省永州市2024届高三一模数学答案

2023-11-12 · U1 上传 · 10页 · 958.8 K

永州市2024年高考第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DDCBABDB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.题号9101112答案BDACDACACD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1113.1214.2ac15.(,)16.yx242e部分小题提示解析:7.先求出Snn,则annn1,可以判断出A、B、C均错.1122对D:当n2时,2(nn1)Snn21nnn111所以12(21)2(32)2(10099)=19SSS121008.由f()3是fx()的最大值4fx()在fx()区间(,)上没有零点36设的周期为TT则()()43641242化简得T,即33所以613①当()()kT,即T()kN24441k永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第1页(共10页){#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}2382k则,即41k382k所以6,则k0,1,2333②当()()kT,即T()kN24443k2386k则,即43k386k所以6,则k0,13综上,的取值共有5种.11.先根据已知条件求出三棱锥PBCD是棱长为a的正四面体,然后将此正四面体放置2于棱长为a的正方体中,则正四面体的棱即为正方体的面对角线,那么直线PO为2体对角线所在的直线,易证PO平面BCD,故A正确.21由上易知球O的半径为a,所以球O的表面积为a2,故B错.423球O被平面BCD截得的截面圆即为正三角形的内切圆,其半径为a,所以一6343个截面圆的周长为a,则球O被三棱锥PBCD表面截得的截面周长为a,33故C正确.π因为PB与CD垂直,所以过点O与直线PB,CD所成角均为的直线可作2条,故D错.412.由gx(1)为偶函数,则g(x1)g(x1),即g(x)g(x2)fx1g(x2)3fx1g(x)3由,可得f(x1)g(x)1f(x1)g(x)1f(x2)f(x)4两式相加得:f(x1)f(x1)4,则f(x4)f(x2)4两式相减得:f(x4)f(x),故fx()的周期为4,故A正确同理可得,gx()的周期为4所以gg(3)(1)2,故B错误由上式可知f(1)f(2)f(3)f(4)8又fg(2)(1)3,则f(2)12023所以f(k)5058f(1)f(2)f(3)4045,故C正确k1g(1)g(2)g(3)g(4)f(1)f(2)f(3)f(4)442023所以g(k)5054g(1)g(2)g(3)2022g(2)2023,故D正确.k1永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第2页(共10页){#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}(etx2)tx15.由f(x)lnx0x2(etx2)lnetx(x2)lnx令h(x)(x2)lnx,即h(etx)h(x)可证h(x)(x2)lnx在(0,)单调递增,lnx从而只需extx,即得txlnx1故只需t()xemax16.取AB的中点G,连接NG,因为02pap则NGa,2因为R是线段NF上靠近F的四分点,p所以NF4RF,且NFa,23p所以NANR()a,42又AB25RF,55p所以GA5RFNF(a)442在RtAGN中,GA2GN2NA25pp9p故(a)2(a)2(a)2,16221623解得ap2又点N(a,23)(a0)在抛物线C:y22px0p2a上从而pa6可求得p2,故抛物线C的方程yx24四、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析:(1)由题意可得:a1a326a2则a1a2a32a26a239..................................................1分解得a29..................................................2分a21aq9可得...............................................3分aaa1q230131永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第3页(共10页){#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}a127a13解得或1(舍去)...............................................4分q3q3nn1故an333................................................5分n(2)由第(1)问,an321n∴log3an2n1log3321...................................................6分21nlog3an2n1log3321..........................................7分1∴bnlog3aa2nn1log3211(2nn1)(21)....................................................8分11122nn1211111111111∴Tn1+2733552321212nnnn1..................................9分11n1=.................................10分22nn12118.解析:(1)由已知ccosAacosCab根据正弦定理可得,sinCAACABcossincossinsin..............................1分又BAC()则sinCAACAACcossincossinsin()..................................................2分sinCAACAACACcossincossinsincoscossin...................................3分2sinACAcossin........................................................4分1cosC......................................................5分22故C.......................................................6分3(2)由余弦定理得:a22b25ab,...............................7分由三角形面积公式,11abcrabsinC,...................8分22即ab25ab,...................9分则a22b2ab4ab220ab25,所以25ab2ab4ab220ab25,..............................10分永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第4页(共10页){#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJQAs4gAY0BYACY4LAUXmCwsQkICALKoOQRANuAwowINAFCA=}#}{#{QQABLQCAggAAQhBAAQhCAQWCCgIQkBAACCoOAAAMsAAAgANABCA=}#}21解得ab,..............................11分41213213所以S..............................12分ABC2421619.解析:(1)取AP中点为E,连接EM,EB,在PAD中,∵M为PD的中点,E为AP中点.....1分1∴EM//,ADEMAD............................2分2在矩形ABCD中,∵N为BC的中点1∴BN//,ADBNAD...................3分2∴BN//,MEBNME∴四边形BNME为平行四边形..................................................4分∴MN//BE又∵MN平面PAB,BE平面PAB∴MN//平面PAB..................................................5分(2)在正三角形PAD中,M为PD的中点∴AMPD当AMPC时∵PCPDP,PC平面PDC,PD平面PDC∴AM⊥平面PDC..................................................6分又∵CD平面PCD∴AM⊥DC∵在正方形ABCD中,AD⊥DC又AMADA,AM平面PAD,AD平面PAD∴DC⊥平面PAD.................................................7分∴平面ABCD平面取AD的中点O,连接POPAPD,POAD∴PO⊥平面ABCD建立如图所示空间直角坐标系2243则A0,2,0,M0,1,3,N2,0,0,H,,分............................8333永州市2024年高考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第5页(共10页){#{QQABLQCEogioQBIAAAhCAQGiCgIQkBEAACoOhAAIsAAAgQNABCA=}#}{#{QQABJ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