湖南省永州市2024年高考第一次模拟考试数学试卷

2023-11-12 · U1 上传 · 5页 · 462.7 K

永州市2024年高考第一次模拟考试数学命题人:郭志成(永州四中)眭小军(永州一中)李卫青(祁阳一中)罗辉友(新田一中)审题人:席俊雄(永州市教科院)注意事项:1.全卷满分150分,时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.3.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则A. B. C. D.2.复数满足,则在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量,,,且,则A.2 B.1 C.0 D.-14.“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系中,过直线上一点P作圆O:的两条切线,切点分别为A、B,则的最大值为A. B. C. D.6.已知椭圆C:的左、右焦点分别是,,点P是椭圆C上位于第一象限的一点,且与轴平行,直线与C的另一个交点为Q,若,则C的离心率为A. B. C. D.7.若数列的前n项和为,,则下列结论正确的是A. B.C. D.8.已知函数,若,,在区间上没有零点,则的取值共有A.4个 B.5个 C.6个 D.7个多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列关于概率统计说法中正确的是A.两个变量,的相关系数为,则越小,与之间的相关性越弱B.设随机变量,若,则C.在回归分析中,为的模型比为的模型拟合得更好D.某人解答10个问题,答对题数为,,则10.对数的发明是数学史上的重大事件.我们知道,任何一个正实数N可以表示成的形式,两边取常用对数,则有,现给出部分常用对数值(如下表),下列结论正确的是真数x2345678910(近似值)0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真数x111213141516171819(近似值)1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A.在区间内 B.是15位数C.若,则m=-43D.若是一个35位正整数,则11.菱形的边长为,且,将沿向上翻折得到,使二面角的余弦值为,连接,球O与三棱锥的6条棱都相切,下列结论正确的是A.平面 B.球O的表面积为C.球O被三棱锥表面截得的截面周长为D.过点O与直线,所成角均为的直线可作4条12.已知函数与的定义域均为R,,,且,为偶函数,下列结论正确的是A.4为的一个周期B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.为全面推进乡村振兴,永州市举办了“村晚兴乡村”活动,晚会有《走,去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目,若要对这四个节目进行排序,要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻,则不同的排列种数为(用数字作答).14.在平行六面体中,,,,P为的中点,过的平面分别与棱,交于点E,F,且,则(用,,表示).15.若函数,当时,,则实数的取值范围.16.已知点在抛物线上,F为抛物线C的焦点,圆N与直线相交于A、B两点,与线段NF相交于点R,且.若R是线段NF上靠近F的四等分点,则抛物线C的方程为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公比的等比数列,前三项和为39,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前项和.18.在中,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角C;(2)若,的内切圆半径,求的面积.19.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,且,、分别为、的中点,在线段上,且.(1)求证://平面;(2)当时,求平面与平面的夹角的余弦值.20.某企业为提高竞争力,成功研发了三种新品A、B、C,其中A、B、C能通过行业标准检测的概率分别为,,,且A、B、C是否通过行业标准检测相互独立.(1)设新品A、B、C通过行业标准检测的品种数为X,求X的分布列;(2)已知新品A中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为,现从足量的新品A中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.参考数据:,,,,21.已知点为圆C:上任意一点,点的坐标为,线段的垂直平分线与直线交于点.(1)求点的轨迹E的方程;(2)设轨迹与x轴分别交于、两点(在的左侧),过的直线与轨 迹E交于、两点,直线与直线的交于P,证明:P在定直线上.22.已知函数,.(1)当时,求证:;(2)若时,,求实数a的取值范围.

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