黑龙江省佳木斯高中教学联合体2023-2024学年高三上学期10月月考试题+数学+Word版含解析

四校联考第一次调研考试高三数学试题试卷满分：150分，考试时间：120分注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分．）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.3.函数的大致图象为（）A. B.C D.4.设命题，则为（）A. B.C. D.5.设集合，，则（）A. B.C. D.6.已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（）A.当时， B.函数的最小正周期为2C.函数图像关于点对称 D.函数图像关于直线对称7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.下列选项中表示同一函数的是（）A.与B与C.与D与二、多选题（每小题5分，漏选每题得2分，错选不得分．）9.下列说法正确的是（）A.B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件10.下列式子中正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.11.关于函数，下列结论正确的是（）A.图像关于轴对称 B.图像关于原点对称C.在上单调递增 D.恒大于012.若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分．）13.________．14.在对数式中，实数的取值范围是______．15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.16.已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分．）17.写出计算过程．（1）；（2）．18设全集，，，．（1）求，；（2）若，求实数t的取值范围．19.已知函数的解析式．（1）若，求的值；（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．20.已知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21.已知函数且在区间上的最大值是16．（1）求实数的值；（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．22.已知函数过点．（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求函数在上的最大值和最小值．四校联考第一次调研考试高三数学试题试卷满分：150分，考试时间：120分注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分．）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】化简绝对值不等式，即可得出结论.【详解】由题意，在中，解得：是的真子集，充分性不成立，必要性成立，∴“”是“”的必要不充分条件故选：B.2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解分式不等式，得到不等式解集为，结合真子集关系得到A正确.【详解】由得，等价于，解得，故不等式解集为，由于，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，其他选项均不合要求，只有A选项符合，故选：A．3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.【详解】因为，所以，又因为函数定义域为，所以函数为奇函数，故A选项错误，又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.故选：D4.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定形式判定即可.【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为．故选：C．5.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可.【详解】由题意可得，即，所以.故选：B6.已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（）A.当时， B.函数的最小正周期为2C.函数图像关于点对称 D.函数图像关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数的周期，画出函数的图像，结合函数图像，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为，所以，故，所以的周期为4，又，所以，故关于对称，又时，，故画出的图像如下：A选项，当时，，则，A错误；B选项，由图像可知的最小正周期为4，又，故最小正周期为2，B正确．C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误；故选：B7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.【详解】由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D8.下列选项中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案.【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；对于B，的定义域为R，与的定义域为，故二者不是同一函数；对于C，与对应关系不同，故二者不是同一函数；对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数，故选：D二、多选题（每小题5分，漏选每题得2分，错选不得分．）9.下列说法正确的是（）A.B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.【详解】对于A，元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD10.下列式子中正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据题意，由对数的运算性质，代入计算，即可得到结果.【详解】若，则，故A错误；若，则，故B错误；因为，则，故C正确；，故D正确；故选：CD11.关于函数，下列结论正确的是（）A.图像关于轴对称 B.图像关于原点对称C.在上单调递增 D.恒大于0【答案】BC【解析】【分析】利用函数的奇偶性，单调性，值域直接判断可得选项.【详解】解:函数定义域为,，函数为奇函数，故B正确，A不正确；当时，,在单调递增，又函数为奇函数，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；当时,，故D不正确，故选：BC.12.若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，利用基本不等式结合不等式的性质，判断选项中的不等式是否恒成立.【详解】，则，当且仅当时取等号，A正确；，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；，D错误．故选：AB第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分．）13.________．【答案】【解析】【分析】根据对数运算法则直接求解即可.【详解】.故答案为：.14.在对数式中，实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据对数的概念与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意得,解得且，故实数的取值范围为．故答案为：15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围.【详解】函数是上的增函数，所以，解得.故答案为：16.已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】设，则，所以，再利用函数奇偶性代换得到答案.【详解】设，则，所以.是奇函数，所以，因此当时，.故答案为：四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分．）17.写出计算过程．（1）；（2）．【答案】（1）2（2）5【解析】【分析】（1）化为同底对数即可求解；（2）应用根式的运算及指数运算性质即可.【小问1详解】【小问2详解】原式18.设全集，，，．（1）求，；（2）若，求实数t的取值范围．【答案】（1），或（2）或【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出集合，然后利用集合的基本运算即可求解；（2）由可得：，然后分和两种情况进行讨论即可求解.【小问1详解】因为，集合，则或，所以，或.【小问2详解】由可得，因为，分和两种情况，若时，则有，解得：；若时，则有，解得：，综上可得：实数t的取值范围为：或.19.已知函数的解析式．（1）若，求的值；（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．【答案】（1）或3（2）【解析】【分析】(1)根据分段函数的解析式分类讨论求解；(2)根据图象求解值域.【小问1详解】若解得，若解得（舍），若解得，综上的值或3.【小问2详解】作图如下，由图可得，当时，函数有最大值为6，所以值域为.20.已知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式化简，即可由交集为空集，分情况讨论，（2）根据真子集，即可列不等式求解.【小问1详解】由得，由，①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或，解得．综上，实数m的取值范围为．【小问2详解】由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得．由实数m的取值范围为．21.已知函数且在区间上最大值是16．（1）求实数的值；（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）对分类讨论，利用对数函数的单调性求出最大值，结合已知可得的方程，即可求解的值；（2）由已知可得方程的判别式，从而可求出的取值范围，结合（1）中结论可得的值，再解对数不等式即可得解．【小问1详解】当时，函数在区间上是减函数，因此当时，函数取得最大值16，即，因此，当时，函数在区间上是增函数，当时，函数取得最大值16，即，因此．【小问2详解】因为的值域是，所以可以取到所有正实数，所以方程的判别式，即，解得，由因为或，所以，代入不等式得，即，解得，因此实数的取值范围是．22.已知函数过点．（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；（2）求函数在上的最大值和最小值．【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数过点，有，解得，所以的解析式为：．设，且，有．由，得．则，即．∴在区间上单调递增．【小问2详解】由在上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为．