2023年内蒙古金太阳高三数学60C文科答案

高三数学考试参考答案!文科!!#!因为$!#!####$%$!&#!#%#所以$%$!&#!#%#'!%!#!要得到函数%$()*$#+!%的图象#只需要将函数%$()*#的图象向左平移!个单位长度!'&'&'&'&%'&'!,!由$(&'#可得$&&'$$(+'%-$%(+!%$&#解得($%!所以'#(#$%(是'$'&(&'(的必要不充分条件!!!.!,!)!$%#)'$#)$-!#)/$%#)!)%!$)'01+'$)'$!%%'&''&!'&!#!因为'是边&上一点#且&'$''#所以$'$$+$&!又*是$'的中点#所..'&!'&''&!'&!以$*$$'$$+$&#则#-%$!%22.!!!!!!!1!3!因为()*$!+%$45(#所以()*$!+%$()*$-%!又因为!$#%#$#%#''%1%1%!!!!!!所以!+$-或!++-$!#即!+$$舍去%或!-$!'%'%11%$-#%()*$-#%/!6!因为+$-#%$%$+$#%#所以+$#%是偶函数#故而排除##,*因为当&)#$-#%+!%#()*#%#()*#)!时#+$#%$%$$()*#$!#所以+$#%)!#故选6!#+!%#!!!!2!#!由题意可得%0+$,!+$,%#解得$,!-$,%#则##的最小值是!'#%#1#17!6!若)$-#则+$#%$)$#-)%'为单调函数#无极值点#不符合题意#故)*-!+$#%有)和-两个不同零点#且在#$-附近是不变号的#在#$)附近是变号的!依题意#-为+$#%$)$#-)%$#--%%的极小值点#所以+$#%在#$-附近都是大于零的!当)+&时#画出+$#%的图象#如图所示+%$#!由图可知&)))-#所以-%+)-!当))&时#画出+$#%的图象#如图所示+%#$!由图可知-)))&#所以-%+)-!综上#-%+)-成立!!!&!3!令#$!#%$&#得%+$!%$%+$!%+$&%#又+$!%$#所以+$&%$!#故#错误*令#$&#%!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%!#$%&书得+$%%++$-%%$%+$&%+$%%#+$-%%$+$%%#所以+$#%是偶函数#故,错误*令#$%$!!!#得+$%%$-#所以+$-%%$-#故6错误*%%令%$!#得+$#+!%++$#-!%$+$#%#又得+$#+%%++$#%$+$#+!%#两式相加得+$#+%%++$#-!%$&#即+$#+'%++$#%$&#+$#+'%$-+$#%#所以+$#+1%$+$#%#即+$#%的最小正周期是1#故3正确!!!!3!设该公司在%&%%年#%&%'年#)#%&'!年的销售额$单位+万元%分别为)!#)%#)#)!&!依题意可得).+!$!!%).-%$.$!#%#)#7%#则).+!-!&$!!%$).-!&%$.$!#%#)#7%#所以.-!数列!).-!&是首项为7&#公比为!!%的等比数列#则).-!&$7&0!!%#即).$7&0!&.-!7&0$!-!!%%!!%+!&#则)!+)%+)+)!&$!&0!&+,!&&+.&0$1!!7-!%$!-!!%%.'!#故从%&%%年到%&'!年该产品的销售总额约为%.'!万元!!%!#!由)+859%)$.#-+859'-$/+859./$'#得859%)$.-)#859'-$'--#859./$'-/#作出函数%$859%##%$.-##%$'-##%$859'##%$859.#的大致图象#如图所示#由图可知)+/+-!!!%&'%&#!$&%#$!'!&!因为+$#%为奇函数#所以+$#%$-+$-#%#即#'+)#%$#'-)#%#可得)$&!0.07!.!-!2!因为!是以-!&为首项#!为公差的等差数列#所以$-!&+20!$-%#从而.707$-!2!'&'&#$1##$#'&%'&!!1!$方法一%由题意可知#-$1与-&1'相似#所以'&$'&$%#所以$1$$&$#1&##'&#'%%!!%!%!$$'&'+''&&%$$$'&+$'&'%$$'&+$'&'#$'&1&$'&'$$$'&+$'&'%&$'&'$$'&&''%''''''&%'&%%'&'&%%'&'&$'+#$'#$'&&$'+0'$!&#所以'&&$'$1!''''&'&'&'&'&'&''&'&'&%''&'&$方法二%'&&$'$$'$+$&%&$'$$'$+$1%&$'$-#$'#+$1&$'$%%-7+!$1!!!&&!1!%&&+%&&槡'!设.*$$$#$$&#%#则$*$:;#*2$%&&$!-<=*$%:;#路线总.45($.&&%-()*$长为.$*+*2$+%&&-%&&<=*$$%&&$+!%:;!45($45($%-()*$!-45(%$+%()*$-()*%$%()*$-!令函数+$$%$#$$&#%#+3$$%$%$%!45($%45($45($!高三数学参考答案!第!%页#共页$文科%!#$%&!!!当$$&#%时#+3$$%)&#+$$%单调递减*当$$#%时#+3$$%+&#+$$%单调递增!11%!所以+$$%的最小值是+$%$槡'#则路线总长$单位+:;%的最小值为%&&+%&&槡'!1!!!/!解+$!%由图可得#+$#%的最小正周期4$.0$-%$!!!%1%!因为4$#且%+&#所以%$%!…………………………………………………………%分#%#!因为+$#%的图象关于直线#$对称#!%!!!所以%0+$+%,!#,#解得$-+%,!#,!!%#%#'!!因为##)#所以$-!……………………………………………………………….分#%#'!故+$#%$%()*$%#-%!……………………………………………………………………分'!!!%!$%%由&$#$#得-$%#-$!…………………………………………………/分%'''!!!当%#-$#即#$时#+$#%取得最大值#最大值为%*……………………………2分'%!%!!当%#-$-#即#$&时#+$#%取得最小值#最小值为-槡'!………………………7分''!故+$#%在,&#-上的值域为,-槡'#%-!…………………………………………………!&分%!2!解+$!%+3$#%$1#%-)#……………………………………………………………………!分则+3$!%$1-)!……………………………………………………………………………%分又+$!%$7-)#所以曲线%$+$#%在点$!#+$!%%处的切线方程为%-$7-)%$$1-)%$#-!%#即%$$1-)%#+'!…………………………………………………………………………分$%%因为+3$#%$1#%-)在$!#+>%上单调递增#………………………………………1分所以+3$!%$1-))&#………………………………………………………………………2分解得)+1#即)的取值范围为$1#+>%!…………………………………………………7分))当!)#)时#+3$#%)&*当#+时#+3$#%+&!………………………………!&分槡1槡1)所以+$#%在#$处取得极小值#即+$#%在$!#+>%上有极小值!………………!%分槡1!7!解+$!%因为).$).-%+%$./'%#所以)!#)'#)#)#)%.-!#)为等差数列#)%#).#)1#)#)%.#)为等差数列#公差都为%!……………………………………………………………!分.+!!.+!!当.为奇数时#).$)!+$-!%5$+$-!%0%$.-*……………………'分%%%%.'.!当.为偶数时#).$)%+$-!%5$+$-!%0%$.-!…………………………分%%%%!高三数学参考答案!第!'页#共页$文科%!#$%&!综上#).$.-!……………………………………………………………………………1分%.%$%%0.$!…………………………………………………………………………………2分%%.!%0.-%).$-%.+!$$.-%%-!/-!#当且仅当.$%时#等号成立!…………!!分%%故0.-%).的最小值为-!#取得最小值时.的值为%!…………………………………!%分%&!解+$!%由正弦定理及)()*$$-%$$/--%()*$#得()*$()*$$-%$$()*&-()*%()*$!………………………………………………………………………………………………!分因为()*$+&#所以()*$$-%$()*&-()*#…………………………………………%分所以()*$$-%$()*$$+%-()*#……………………………………………………'分所以()*$45(-45($()*$()*$45(+45($()*-()*#即%()*45($$()*#…………………………………………………………………….分!因为()*+&#所以45($$!……………………………………………………………分%!又&)$)!#所以$$!…………………………………………………………………1分'!)槡''槡'$%%0$$'&,&'()*.$'&+'()*$!-.$'&%-$&$'&$)#%%%.因为0$'槡'#所以)$.!…………………………………………………………………2分!又0$'槡'$-/()*$#所以-/$!%!……………………………………………………7分%由余弦定理得)%$-%+/%-%-/45($#则)%$$-+/%%-'-/#………………………………………………………………………!&分所以-+/$槡)%+'-/$%槡!'!…………………………………………………………!!分故-$&的周长为.+%槡!'!……………………………………………………………!%分!%!!$!%解+当.$!时#'0!+)!$!#解得)!$!……………………………………………!分.).!当./%时#'0.-!+).-!$!#相减得').+).-).-!$&#即$#…………………'分).-!.!!所以数列!).是以为首项#为公比的等比数列#..!故).$!……………………………………………………………………………………分...$%%证明+-.$!..!%'.4.$+++)+#..%.'..!!%'.4.$+++)+!#…………………………………………………………/分..%.'....+!!高三数学参考答案!第!.页#共页$文科%!#$%&!!$!-%'!!!!.....!'.+.-#得4.$+++)+-$-$-!……7分...%.'....+!!..+!''0..+!!-..'.+.所以4.$-!……………………………………………………………………!&分770..-....!4.+$-$$!-%!'770..7..!因为函数%$!-#在,!#+>%上单调递增#.-..!.!!所以4.+$$!-%/0$!-%$!…………………………………………!%分'7..7.'%%!$!%解++3$#%$8*#+!-)!…………………………………………………………………!分因为+$#%在$!#+>%上单调递增#所以+3$#%/&在$!#+>%上恒成立#所以8*#+!-)/&#即)$8*#+!在$!#+>%上恒成立!………………………………'分因为6$#%$8*#+!是增函数#6$!%$!#所以)$!!故)的取值范围为$->#!-!………………………………………………………………分#%#%$%%证明+要证+$#%+#-!-#即证+#$8*#-!%+#-!!…………………………1分?%%?令函数7$#%$+#$8*#-!%#则73$#%$8*#!当#$&#!%时#73$#%)$#%单调递减*%'当#$!#+>%时#73$#%+$#%单调递增!故7$#%/7$!%$!……………………2分%#%#$%-#%令函数($#%$$#+&%#则(3$#%$!当#$&#%%时#(3$#%+&#($#%单调递?#-!?#-!.'增*当#$%