2023山东省一联高三数学试题

山东省高三年级适应性联考（一）248A.B.C.2D.333数学试题14.已知sin()，则sin(2)（）本试卷共3页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.636注意事项：22771.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在A.B.C.D.9999答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂125.已知ABC，点D在线段BC上（不包括端点），向量ADxAByAC，的最小值为（）黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。xy3.非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、A.22B.222C.223D.232草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。a6.设函数fxlog1(x)在区间1,上单调递减，则a的取值范围是（）2x一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一A.,1B.0，1项是符合题目要求的.C.11，D.1,1.已知集合M3,2,1,0,1,2,3，Nxlnx1，则MN（）2x222xyy27.设x0,y0，，则m有（）A.2,1,0,1，2B.0,1,2C.1，2D.2m22xy2．若a0，则“a2b2”是“ab”的（）A.最小值3B.最大值3A．充分不必要条件B．必要不充分条件33C.最小值2D.最大值2C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件223.阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一131样的三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有8.已知asin,bln,c，则（）223一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑。（注：图4由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）A.abcB.bcaC.bacD.cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.上图中长方体为正方体，由该正方体得图4中阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为43，则鳖9.设等差数列的前n项和为，公差为，，，，下列结论正确ansnda10a6a70a6a70臑体积为（）1的是（）A.平面D1AM截四棱柱ABCDA1B1C1D1的截面为直角梯形A.d0面B.CB1D1AMB.当时，的最大值为13sn0nC.平面BB1C1C内存在点P，使得DPAMsC.数列n为等差数列，且和数列的首项、公差均相同D.V:V2:3aA1AD1MCAD1Mnn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．sD.数列n前n项和为T，T最大1nn1213.已知a，b为非零向量，且aab1，向量a在向量ab上的投影向量为（ab），则2ab210.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处的模为______．俯瞰四周景色。某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天14.对于数列an,由bnan1an作通项得到的数列bn,称bn为数列an的差分数列，轮开启前，距地面最近的座舱标为0号，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游已知数列bn为数列an的差分数列，且bn是以1为首项以2为公差的等差数列，客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟游客这一时刻，甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为H米，则a10a5______．A.H关于t的函数解析式为H25sin(t)3515.已知矩形ABCD，AB1，BC2，E是边BC的中点．AE和BD交于点M，将ABE沿AE折126起，在翻折过程中当AB与MD垂直时．异面直线BA和CD所成角的余弦值为______．B.开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同16.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函C.开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米f()xf()xRg()()xfxf12x4x15D.开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）数，g(x2)g(x1)g(x)，且g()0，则g()g(4)______．2211.已知函数2x，下列结论正确的是（）f()()xxaxbe四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.若函数f()x无极值点，则f()x没有零点17.（10分）如图等腰直角PQR的三个顶点分别在等腰直角ABC的三条边上，角PRQ和角C为直角，，设，B.若函数f()x无零点，则f()x没有极值点BC1PRxPRC（1）求RB的长（用x，表示）．C.若函数f()x恰有一个零点，则f()x可能恰有一个极值点（2）求PQR面积的最小值．D.若函数f()x有二个零点，则f()x一定有二个极值点12.直四棱柱ABCDA1B1C1D1，所有棱长都相等，且DAB60，M为BB1的中点，P为四边形BB1C1C内一点（包括边界），下列结论正确的是（）2（2）求s1922.（12分）设a,b为实数，且a1，函数fxaxe2(xR)，直线ybx，（1）若直线ybx与函数fxaxe2(xR)的图像相切，求证：当a取不同值时，切点在一条直线上．cosBsinB118.（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．1cos2Csin2C（2）当ae时，直线ybx与函数fx有两个不同的交点，交点横坐标分别为x1,x2，且x1x2，（1）求角A和角C之间的等式关系求证：x1x22lnb．23（2）若cosC0，BD为角CBA的角平分线，且BD2，ABC的面积为，求c的长319.（12分）已知函数fxlnxmx2．（1）求fx的极值．1（2）若fx在区间,e有2个零点，求m的取值范围．e220.（12分）如图，三棱台DEFABC中，面ADFC⊥面DBC，ACCD2．DBC的面积为1，ADBC且AD与底面ABC所成角为60，（1）求A到平面DBC的距离；（2）求面ADB与面CDB所成角的正弦值．为偶数21.（12）设数列的首项，且2an,n,，数列的项和为ana11aannsnn1为奇数an1,n.（）求1an3