2008年上海市中考数学试卷及答案

2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．如果是方程的根，那么的值是（）A．0 B．2 C． D．3．在平面直角坐标系中，直线经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A． B． C． D．6．如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（）PBAO图1A．4 B．8 C． D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．如果是方程的根，那么的值是（）A．0 B．2 C． D．3．在平面直角坐标系中，直线经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A． B． C． D．1DCBA图26．如图2，在平行四边形中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式的解集是．8．分解因式：．9．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是．10．方程的根是．11．已知函数，那么．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么．O1234Axy图31213．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．12ab图415．如图4，已知，，那么的度数等于．ECDAFB图516．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．17．如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．ABC图618．在中，，（如图6）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程：21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．OCADEH图8图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．图102004200520062007年份年旅游收入（亿元）9070503010图9旅游收入图根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．ECDBAO图11（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；xy图12A（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BADMEC图13BADC备用图2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分）1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．； 8．； 9．； 10．；11．； 12．； 13．； 14．30；15．40； 16．； 17．； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式 （8分）． （2分）20．解：去分母，得． （3分）整理，得． （2分），． （4分）经检验，是增根，是原方程的根． （1分）所以，原方程的根是．21．（1）（图形正确）； （3分）（2）解：由已知，垂足为点，则．，． （1分）在中，．设，，又，得，解得．，． （3分），，．在中，，．解得． （3分）22．（1）45； （3分）（2）220； （4分）（3）（图正确）． （3分）23．证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分）又是等边三角形，，即． （2分）平行四边形是菱形； （2分）（2）是等边三角形，． （1分），． （1分），．． （1分）四边形是菱形，． （2分）四边形是正方形． （1分）24．解：（1）二次函数的图像经过点，，得， （2分）所求二次函数的解析式为． （1分）则这个二次函数图像顶点的坐标为； （2分）（2）过点作轴，垂足为点．在中，，，，．在中，，又，可得．． （2分）过点作轴，垂足为点．由题意知，点在点的右侧，易证．．其中，．设点的坐标为，则，，①若点在的延长线上，则．得，，，所以点的坐标为；②若点在线段上，则．得，，，所以点的坐标为．综上所述，点的坐标为或． （5分）25．解：（1）取中点，联结，为的中点，，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，即． （2分）解得，即线段的长为； （1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得． （1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得； （2分）②当时，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分）综上所述，所求线段的长为8或2．