2008年江苏省南京市中考数学试题及答案

2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．2的平方根是（）A．4 B． C． D．5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）（第6题）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形（第8题）ABCO7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m8．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（）A． B． C． D．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33（第9题）012345678等待时间/min481216人数236816952（第10题）ABCOD10．如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的结果是．12．函数中，自变量的取值范围是．13．已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于cm．14．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为度．（第16题）A15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）解方程．19．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（第19题）20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？HYPERLINKhttp://www.mathschina.com/21．（6分）如图，在中，为上两点，且，．求证：（1）；（第21题）ABCDEF（2）四边形是矩形．22．（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点；②点；③点；④点．图1A（第22题）BCD图2EFGH如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是；（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．（第23题）ABCD（参考数据：，，，，，）24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（第25题）蔬菜种植区域前侧空地26．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．27．（8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．（第27题）ABQOPNM（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？（第28题）ABCDOy/km90012x/h428．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号12345678910答案BBDDCBACBA1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11． 12． 解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0． 13．解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2． 14．解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°．因此等腰三角形的底角为35°．故填35． 15． 解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．16．解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分）17．（本题6分）解：原式 3分． 4分当时，． 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘，得． 3分解这个方程，得． 5分检验：当时，．所以是原方程的解． 6分19．（本题6分）解：解不等式①，得． 2分解不等式②，得． 4分所以，不等式组的解集是． 5分不等式组的解集在数轴上表示如下： 6分20．（本题6分）解：（1）．答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． 3分（2）．答：执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只． 6分21．（本题6分）解：（1），，，． 1分四边形是平行四边形，． 2分在和中，，，，． 3分（2）解法一：，． 4分四边形是平行四边形，．．． 5分四边形是矩形． 6分解法二：连接．，．． 4分在和中，，，，．． 5分四边形是平行四边形，四边形是矩形． 6分22．（本题6分）解：（1）①；②；④； 3分（2）①画图正确； 5分②答案不惟一，例如：对应线段相等，等． 6分23．（本题6分）解：在中，，． 2分在中，，． 4分．．答：此人距的水平距离约为500m． 6分24．（本题7分）解：（1）填表正确； 3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为； 4分满足两枚骰子点数和为6（记为事件）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为； 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分HYPERLINKhttp://www.mathschina.com/25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得． 4分解这个方程，得（不合题意，舍去），． 6分所以，．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得． 4分解这个方程，得（不合题意，舍去），． 6分所以，．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分26．（本题8分）解：（1）根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，该二次函数关系式为． 2分（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1． 4分（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，，．． 5分所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，． 8分27．（本题8分）（1）连