浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考 数学

绝密★启用前A.16种B.20种C.24种D.28种57.已知函数，的值域为，则实数的取值范围为()fxxx()1cos42sin=++2xa0,2,a浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级2ππππ5πA．B．C．D．,,,,π10月联考数学学科试题6212212612命题人：宁波鄞州高级中学朱俊波审题人：平阳鳌江中学蔡继大a,ab2*8.定义maxab,=.若数列an的前n项和为Snnnn=++(20)(R,N)，数列bn金华市外国语学校代云龙武义第三中学邓浩温州育英实验学校朱益b,ab本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.n+1考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.满足bbbbb111=−=2,2(nnnn++)，令cnnnab=max,，且ccn3恒成立，则实数的取值范围是()2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，212再选涂其他答案编号.A.−−4,3B.−−3,2C.−−,D.−−3,3233.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要第Ⅰ卷(选择题共60分)求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符9.mn,,()A.若m//,//,//,//mnn，则//B.若mnmn//,//,⊥，则⊥合题目要求的.C.若mnmn⊥,,，则⊥D.若mnmn//,,⊥⊥，则//10.下列说法正确的是()1.设集合Ax=−+=−xxBxx2680,13，下列属于AB的元素是()2A.若随机变量X服从二项分布Bp(6,)，且EX()=2，则DX()=A.1B.2C.3D.432−ai5222.若复数z=是纯虚数，则实数a=()B.随机事件A，B相互独立，满足PAB()=，PAB=，则PB()=2+i9()95A.2B.4C.−2D.−4211C.若PA(BPB)===APA(),()，则PB()=xy223223.已知双曲线C:−=1(a0,b0)的离心率为5，则渐近线方程是()ab22D.设随机变量X服从正态分布NPX(3,,50.8)(=)，则PX(130.3=)13A．yx=B．yx=2C．yx=3D．yx=23已知抛物线2上的两个不同的点关于直线对称，直线11.Eyx:4=AxyBxy(1122,,,)()xky=+4AB4.已知向量a==(2,4),b(1,x)，若(abab+−)//2()，则ab=()与轴交于点，下列说法正确的是xCx(0,0)()A.10B.10C.8D.22A.E的焦点坐标为(1,0)B.xx12+是定值C.xx12是定值D.x0−(2,2)36,2axx+若函数是单调递增函数，则实数可取的一个值是5.fx()=xa()1aa+x,212.已知定义在R上的函数fx(22−)的图象关于直线x=1对称，函数fx+1的图象关于点2A.3B.4C.5D.6(2,0)中心对称，则下列说法正确的是()6.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大A.f(x)=−f(x)B.8是函数fx()的一个周期学，则不同的报名方法共有()C.f(20)=D.f(1+x)+f(1−x)=0数学第1页（共2页）24-63C第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.20.(12分)已知函数f(x)=lnx−ax2+(1−2a)x.(aR)2222若时，求函数的单调区间13.过圆xy+=1上点P−,的切线方程为(Ⅰ)a=1fx();2211当时，求证：8(Ⅱ)0afxa()−−1.1222a14.−x展开式中含x项的系数是2x115.已知sin,0,xx+=()，则sin2x=43241c16.设abc,,为正数，ab，且ab,为一元二次方程ax−30bx+c=的两个实根，则+的xy22bbab(−)21.(12分)如图所示，已知椭圆Eab:10+=()过点M22,2，且满足ab=2，O为坐标ab22()最小值为原点，平行于OM的直线交椭圆E于两个不同的点AB,.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.(Ⅰ)求椭圆E的方程;17.(10分)已知锐角△ABC的内角A,,BC的对边分别为abc,,，且满足bsinC+=csinB3b(Ⅱ)直线AM与x轴交于点C.证明BMC的内角平分线所在直线与x轴垂直.(Ⅰ)求C;yA(Ⅱ)若c=2,面积为3，求的周长.MC分已知等差数列的前项和为，且满足，*18.(12)annSn32,32Saaaa45831=+=+()nN.OxB(Ⅰ)求数列an的通项公式;1n−1若，令，数列的前项和为，求的取值范围(Ⅱ)bn=−cabnnn=cnnTn.222.(12分)甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋19.(12分)如图，已知四棱锥PABCD−，△PAD是边长为4的等边三角形，满足AB==24BC，中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红AB⊥BC，BCAD//.(Ⅰ)求证：PCAD⊥;球个数为Xn.(Ⅱ)若PD与平面ABCD所成的角为，求二面角P−−CDA的余弦值.4(Ⅰ)求PX(1=1);P(Ⅱ)求X2的概率分布列并求出EX(2);1证明：*(Ⅲ)E(Xnn+1)=1+E(X)(n2,nN).3ADBC数学第2页（共2页）24-63C