河北省唐山市2023-2024学年高三上学期摸底演练数学试题答案

2023-10-28 · U6 上传 · 4页 · 372.4 K

唐山市2023-2024学年度高三年级摸底演练数学参考答案一.选择题(单选):1~4.CBDA5~8.CABC二.选择题(多选):9.BD10.AC11.AC12.ABD三.填空题:6513.200014.2π15.π16.25四.解答题:17.解:a1b1=2S1,a1b1=2a1,(1)由已知得即…2分a2b2=2S2(a1+d)(b1+d)=2(2a1+d)解得b1=2,d=1,…4分故an=n,bn=n+1.…5分1(2)由(1)得c=.…6分n2n2+2n+111<…7分2n2+2n+12n(n+1)111=-,…8分2(nn+1)11111111则T=c+c+…+c<1-+-+…+-+-…9分n12n2[(2)(23)(n-1n)(nn+1)]11=1-2(n+1)na==n.…10分2(n+1)2bn18.解:以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设D1(0,0,h)(h>0).z(1)依题意得A(1,0,0),E(0,1,0),D1→C1B(1,2,0),B(1,2,h),AE=(-1,1,0),1A1B1→→EB=(1,1,0),BB1=(0,0,h).→→→→因为AE·EB=0,AE·BB=0,1Dy则AE⊥EB,AE⊥BB1,ECABEB,BB1在平面AED1内,又BE∩BB1=B,x则AE⊥平面BEB1,又AE平面AED1,则平面AED1⊥平面BEB1.…5分高三数学答案第1页(共4页){#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}→→(2)依题意得C1(0,2,h),EB1=(1,1,h),DC1=(0,2,h).则→→2→→|EB1·DC1|2+h|cosEB1,DC1|===cos30°,…7分→→2+h24+h2|EB1||DC1|解得h=2.…8分→依题意得AD1=(-1,0,2)设平面AED1的法向量为m=(x,y,z),则→m·AD1=-x+2z=0,取m=(2,2,1);…10分→m·AE=-x+y=0,→→m·EB166cosm,EB===,…11分1→693|m||EB1|6所以,EB与平面AED所成角的正弦值为.…12分11319.解:S△ABDAB3(1)因为AD平分∠BAC,所以==.…2分S△ACDAC2S△ABDBD又因为D在BC上,所以=,S△ACDCDBD36因此,=,又BC=3,所以CD=.…3分CD251在△ABC中,AB=BC=3,AC=2,可得cosC=.…4分396在△ACD中,由余弦定理可得AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cosC=,…5分2546故AD=.…6分5(2)∠DAC=∠BAD=θ,又∠ADC=60°,所以B=60°-θ,C=120°-θ,…8分ABAC在△ABC中,由正弦定理可得,=,…10分sin(120°-θ)sin(60°-θ)3解得tanθ=.…12分520.解:(1)函数f(x)定义域为R,f(x)=3x2-4x=x(3x-4).…2分44当x<0或x>时,f(x)>0;当0<x<时,f(x)<0,…4分3344所以f(x)在(-∞,0),,+∞上单调递增,在0,上单调递减.…5分(3)(3)高三数学答案第2页(共4页){#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}(2)由f(t)=g(s)得,t3-2t2=32es,所以32es-t=(t3-2t2)e-t,因为32es-t>0,所以t3-2t2>0,即t>2.…7分令h(t)=(t3-2t2)e-t,t>2,则h(t)=t(t-1)(4-t)e-t.所以当2<t<4时,h(t)>0,h(t)单调递增,当t>4时,h(t)<0,h(t)单调递减,因此,当t=4时h(t)取得最大值h(4)=32e-4,…10分即es-t取得最大值e-4,故t-s的最小值为4.…12分21.解:(1)设An:Xn=1,Bn:Xn=0,则P(An)+P(Bn)=1.由于第一次取球之前,两个袋子中的两球颜色各不相同,要使取球交换之后同一个袋子内的两球颜色仍然保持不同,需要取出的两球颜色相同,则2×11P(B)==.…4分12×2211(2)当n≥2时,由(1)得P(B|B-)=,则P(A|B-)=.nn12nn12很明显,P(An|An-1)=0,依据全概率公式,得P(An)=P(An-1)P(An|An-1)+P(Bn-1)P(An|Bn-1)11=P(B-)P(A|B-)=P(B-)=[1-P(A-)],n1nn12n12n1111则P(A)-=-[P(A-)-],n32n131111由(1)得P(A)=1-P(B)=,则P(A)-=[P(A)-](-)n-1,112n3132111则P(A)=+(-)n-1.…8分n362(3)由(1)(2)得Xn的分布列,如下表所示:X10nPP(A)P(B)nn则E(Xn)=1×P(An)+0×P(Bn)=P(An),nnn由Y=Xi得E(Y)=E(Xi)=P(Ai)i=1i=1i=111×[1-(-)n]n12n11=+×=+[1-(-)n].…12分3613921-(-)2高三数学答案第3页(共4页){#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}22.解:91(1)由题意得,-=1,a=b…2分a2b2解得a2=b2=8,x2y2所以双曲线方程-=1.…4分88x2y2(2)设P(x,y),则0-0=1y2=x2-8,00880022y0-1y0+1y0-1x0-9所以,kPA×kPB=×=2=2=1,…6分x0-3x0+3x0-9x0-972设PA:y-1=k(x-3)y=kx+1-3k,|AM|=1+k23-=1+k2;|3|311317161设PB:y+1=(x+3)y=x-1+,|BN|=1++3=1+;kkkk2|3|3k2…8分2161令k2=t>0,s=|AM|+|BN|=1+t+1+,33tt(tt-8)s=,则…10分3t21+ts>0t>4;s<00<t<4;105所以t=4,即k=±2时,|AM|+|BN|取最小值为.…12分3高三数学答案第4页(共4页){#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}

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