2023河南省平许济洛四市一模2023河南省平许济洛四市数学答案

2023-10-25 · U1 上传 · 7页 · 527.6 K

平许济洛2023-2024学年高三第一次质量检测数学参考答案一、选择题12345678DCBCCADB二.选择题9101112ABDCDACDBC三.填空题13.1114.7523015.16.113四、解答题17.解:(1)∵(c2−a2−b2)sinBcosB=abcos(A+B),c2−a2−b2cos(A+B)∴=……………….……..……….………….………….……1分absinBcosB−2cosC∴−2cosC=,……………….………….………….………….………….…..3分sin2B∵C是锐角,∴cosC≠0,∴sin2B=1,π∵0<B<,即0<2B<π,2π∴2B=,即B=;……………….……….………….………….………….……..5分42(2)∵sinB=,212∴S△ABC=acsinB=ac,……………….…………….………….………..……..6分24{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}2∵b=2,cosB=,2∴由余弦定理得:22=a2+c2﹣2ac×≥2ac﹣2ac,……………….…..……..8分∴(2﹣)ac≤4,即ac≤2(2+),2∴S△ABC=ac≤×2(2+)=2+1,4当且仅当ac==4+22时,等号成立,∴△ABC的面积的最大值为+1.……………….………….………….……..…..10分nn2++1n2+n+4−S解:由n,得222,18.(1)=Snn−(n+n+4)S+3(n+n+1)=0Sn3即(S−3)S−(n2+n+1)=0,解得(舍)或2,2分nnSn=3Sn=n+n+1……….…当n=1时,aS11==3,22当n2时,an=−SnSn−1=n+n+1−(n−1)−(n−1)−1=2n,……….…….4分3,n=1,所以,an=.………….………….………….……..……………………5分2nn,2a1a2aa3a4n(2)Tnn=−+−+−+−++−(a11)2(a21)2(a31)2(a41)2...(a1)2=+++++223324526728...(2n−1)22n=+++++16342543744...(2n−1)4n=+++++12141342543...(2n−1)4n……….………….……..…………………7分123n令Rnn=14+34+54+...+(2−1)4,①234nn+1则4Rn=1++++43454...(2n−+3)4(2n−1)4,②23nn+1①-②得:−3Rnn=++++−42424...24(2−1)4{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}32(1−4n−1)=4+−(2n−1)4n+114−322=4−+4nn++11−(2n−1)433205=−+(−2n)4n+1…………………………………………………………..……….10分33202n5所以R=+(−)4n+1,n939202nn5128(6−5)所以T=12++(−)4nn++1=+41,nN*.………..……….12分n9399919.解:(1)补全的2×2列联表如下:不喜爱喜爱合计男性3090120女性255580合计55145200零假设为H0:性别与对活动的喜爱程度无关.200(3055−9025)2300根据表中数据,计算得到2==2.7065514512080319根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断不成立,因此我们可以认为成立,即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关..……………………………..….4分(2)①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A,则3434313189PA()=CC44+=444256.…………………………….……………………….7分②X的可能取值为2,3,4CC22153CC13404PX(=2)=26==PX(=3)=26==C47014C47078,8,CC04153PX(=4)=26==C470148,…………………………………………………………….10分{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}X的分布列为;X23434P147343数学期望EX()=2+3+4=3.……………………………………….…..12分1471420.解:(1)证明:∵平面FGH∥平面ABED,平面BCFE∩平面ABED=BE,平面BCFE∩平面GHF=HF,∴BE∥HF.∵BC∥EF,∴四边形BHFE为平行四边形,则BH=EF.∵BC=2EF,∴BC=2BH,H为BC的中点.……………….……………………..1分同理G为AC的中点,则GH∥AB,……………….…………………………….…..2分∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.又HC∥EF且HC=EF,∴四边形EFCH是平行四边形,则CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.……………….……..…………………………………….4分又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH;……………….…………………………………………………..6分(2)∵AB⊥CF,CF∥HE,GH∥AB,∴HE⊥GH.以H为坐标原点,分别以HG,HB,HE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.=BAC45=ABC为等腰直角三角形,即ABBC.则E(0,0,1),F(0,﹣1,1),G(1,0,0),D(1,0,1),EF=−(0,1,0),EG=−(1,0,1),FG=−(1,1,1),GD=(0,0,1).……………….…………………………………..8分{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}设平面EFG的一个法向量为m=(,,)x1y1z1.mEF=−y1=0由,取x1=1,得m=(1,0,1);mEG=x11−z=0设平面FGD的一个法向量为n=(,,)x2y2z2.nFG=x2+y2−z2=0由,取x2=1,得m=−(1,1,0).……………….….…..10分nGD==z20→→mn1∴cosmn,==.|mn|||2设平面EFG和平面DFG的夹角为,则→→1cos=|cosmn,|=.21∴平面EFG和平面DFG的夹角的余弦值.……………….…………………………..12分2121.解:由题意:函数f(x)的定义域为(0,)f'(x)1xx(0,1),f'(x)0,x(1,),f'(x)0yf(x)在(0,1)上为减函数,在(1,)上为增函数,fm(1)1.2分即yf(x)图象与直线y1m相切.1x由gx'(),exx(0,1),g'(x)0,x(1,),g'(x)01yg(x)在(0,1)上为增函数,在(1,)上为减函数,g(1)=,e1即yg().x图象与直线y相切e11两函数图象均与平行于x轴的同一条直线相切,则1mm,即1.4分eexxxxx12(2)F(x)xlnxmlnm,令t12,texexexexx12e由F()()0x1Fx2,得-lnt1t1m-lnt2t2m0xx12函数ylnttm在(0,)上为减函数,故t12t,即,7分eexx12{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}即g(x1)g(x2),不妨设0x11x2,xx122要证eee,只需证x12x2,只需证x22-x1,即证g(x2)g(2x1),因为g()()x12gx只需证g(x1)g(2x1),即g(x1)-g(2x1)0.........................9分令h(x)g(x)-g(2x)xx2,x(0,1),eexx211xxe2xxe则h'(x)(1x)0,.....................11分exe22xexexhx()在(0,1)上单调递增,h(x)h(1)0,原题得证.....................................................................12分22.(1)设P(,)xy,M(,)x00y,则N(−x0,y0),过点N且平行于y轴的直线方程为:x=−x0,…….………………………………1分y直线OM的方程为:yx=0,…….…………………………………………….2分x0x=−x02y2x联立两直线方程y,相乘得:yx2=−0,x2=−0yy=0xx0y0x02因为M在抛物线C上,所以x0=−4y0,所以xy24,………………………………………………………………………………4分由题意知O、M不重合,故x0,所以曲线E的方程为()……………………………………………….5分(2)由(1)知直线y1,当点A在特殊位置(0,1)时,显见两个切点PP12,关于y轴对称,故要使得AB⊥PP12,点B必须在y轴上.1212故设(m,﹣1),(0,n),P(x,x),P(x,x),11412242{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}111曲线E的方程为yx2(x0),求导得yx',所以切线AP的斜率k=x,421121121直线的方程为y−x=x(x−x),又点A在直线上,412111212所以−1−x=x(m−x),整理得x−2mx−4=0,41211112同理可得x2−2mx2−4=0,2故x1和x2是一元二次方程x2mx40的根,由韦达定理得x1+x2=2m,……………………..…………………………………………………....9分x1x2=−412121PPAB=(x−x,x−x)(−m,n+1)=(x−x)[4m(n1)(xx)]122142414212111=(x−x)−4m+2m(n+1)=m(x−x)(n−1),421221可见n1时,P1P2AB=0,……………….……..(11分)所以存在定点B(0,1),使得AB⊥PP12恒成立.……………….……………….…..12分{#{QQABAYKUogCgAAJAAAhCQwHACgAQkBGACCoGgBAIsAAAgRNABAA=}#}

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