超强圆锥曲线结论总结

超强圆锥曲线结论总结结论1：过圆x2+y2=2a2上任意点P作圆x2+y2=a2的两条切线,则两条切线垂直.x2y2结论2：过圆x2+y2=a2+b2上任意点P作椭圆+=1(a>b>0)的两条切线,a2b2则两条切线垂直.x2y2结论3：过圆x2+y2=a2−b2(a>b>0)上任意点P作双曲线−=1的两条切线,a2b2则两条切线垂直.结论4：过圆x2+y2=a2上任意不同两点A,B作圆的切线,如果切线垂直且相交于P,则动点P的轨迹为圆：x2+y2=2a2.x2y2结论5：过椭圆+=1(a>b>0)上任意不同两点A,B作椭圆的切线,如果切线垂a2b2直且相交于P,则动点P的轨迹为圆x2+y2=a2+b2.x2y2结论6：过双曲线−=1(a>b>0)上任意不同两点A,B作双曲线的切线,如果切a2b2线垂直.且相交于P,则动点P的轨迹为圆x2+y2=a2−b2.x2y2结论7：点M(x,y)在椭圆+=1(a>b>0)上,过点M作椭圆的切线方程为00a2b2xxyy0+0=1.a2b2x2y2结论8：点M(x,y)在椭圆+=1外,过点M作椭圆的两条切线,切点分别为A,B00a2b2xxyy则切点弦AB的直线方程为0+0=1.a2b2x2y2结论8：(补充)点M(x,y)在椭圆+=1内,过点M作椭圆的弦AB(不过椭圆中00a2b2xxyy心),分别过A,B作椭圆的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：0+0=1.a2b2x2y2结论9：点M(x,y)在双曲线−=1(a>0,b>0)上,过点M作双曲线的切线方00a2b2xxyy程为0−0=1.a2b2x2y2结论10：点M(x,y)在双曲线−=1(a>0,b>0)外,过点M作双曲线的两条切00a2b2xxyy线,切点分别为A,B则切点弦AB的直线方程为0−0=1.a2b2x2y2结论10：(补充)点M(x,y)在双曲线−=1(a>0,b>0)内,过点M作双曲线的00a2b2弦AB(不过双曲线中心),分别过A,B作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直xxyy线：0−0=1.a2b22结论11：点M(x0,y0)在抛物线y=2px(p>0)上,过点M作抛物线的切线方程为y0y=p(x+x0).2结论12：点M(x0,y0)在抛物线y=2px(p>0)外,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B则切点弦AB的直线方程为y0y=p(x+x0).2结论12：(补充)点M(x0,y0)在抛物线y=2px(p>0)内,过点M作抛物线的弦AB,分别过A,B作抛物线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：y0y=p(x+x0).(x−m)2(y−n)2结论13：点M(x,y)在椭圆+=1上,过点M作椭圆的切线方程为00a2b2(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)0+0=1.a2b2(x−m)2(y−n)2结论14：点M(x,y)在双曲线−=1上,过点M作双曲线的切线方00a2b2(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)程为0−0=1.a2b22结论15：点M(x0,y0)在抛物线(y−n)=2p(x−m)上,过点M作抛物线的切线方程为(y0−n)(y−n)=p(x+x0−2m).(x−m)2(y−n)2结论16：点M(x,y)在椭圆+=1外,过点M作椭圆的两条切线,切00a2b2(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)点分别为A,B则切点弦AB的直线方程为0+0=1.a2b2(x−m)2(y−n)2结论17：点M(x,y)在双曲线−=1外,过点M作双曲线的两条切00a2b2(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)线,切点分别为A,B,则切点弦AB的直线方程为0−0=1..a2b22结论18：点M(x0,y0)在抛物线(y−n)=2p(x−m)外,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B则切点弦AB的直线方程为(y0−n)(y−n)=p(x+x0−2m).(x−m)2(y−n)2结论16：(补充)点M(x,y)在椭圆+=1内,过点M作椭圆的00a2b2弦AB(不过椭圆中心),分别过A,B作椭圆的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)0+0=1.a2b2(x−m)2(y−n)2结论17：(补充)点M(x,y)在双曲线−=1内,过点M作双曲线的00a2b2弦AB(不过双曲线中心),分别过A,B作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直(x−m)(x−m)(y−n)(y−n)线：0−0=1.a2b22结论18：(补充)点M(x0,y0)在抛物线(y−n)=2p(x−m)内,过点M作抛物线的弦AB,分别过A,B作抛物线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：(y0−n)(y−n)=p(x+x0−2m).结论19：过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的直线必过相应的焦点F,且MF垂直切点弦AB.结论20：过双曲线准线上一点M作双曲线的两条切线,切点分别为A,B则切点弦AB的直线必过相应的焦点F,且MF垂直切点弦AB.结论21：过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的直线必过焦点F,且MF垂直切点弦AB.结论22：AB为椭圆的焦点弦,则过A,B的切线的交点M必在相应的准线上.结论23：AB为双曲线的焦点弦,则过A,B的切线的交点M必在相应的准线上.结论24：AB为抛物线的焦点弦,则过A,B的切线的交点M必在准线上.结论25：点M是椭圆准线与长轴的交点,过点M作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB就是通径.结论26：点M是双曲线准线与实轴的交点,过点M作双曲线的两条切线,切点分别为2A,B,则切点弦AB就是通径.结论27：M为抛物线的准线与其对称轴的交点,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB就是其通径.结论28：过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上任意一点M(−m,0)(m>0)作抛物线的两条切线,切点分别为A,B则切点弦AB所在的直线必过点N(m,0).x2y2结论29：过椭圆+=1(a>0,b>0)的对称轴上任意一点M(m,n)作椭圆的两条a2b2切线,切点分别为A,B.()a2(1)当n=0,|m|>a时,则切点弦AB所在的直线必过点P,0;(m)b2(2)当m=0,|n|>b时,则切点弦AB所在的直线必过点Q0,.nx2y2结论30：过双曲线−=1(a>0,b>0)的实轴上任意一点M(m,0)(|m|0)外任意一点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,弦AB的中点为N,则直线MN必与其对称轴平行.x2y2x2y2结论32：若椭圆+=1(a>b>0)与双曲线−=1(m>0,n>0)共焦点,a2b2m2n2则在它们交点处的切线相互垂直.结论33：过椭圆外一定点P作其一条割线,交点为A,B,则满足|AP|·|BQ|=|AQ|·|BP|的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论34：过双曲线外一定点P作其一条割线,交点为A,B则满足|AP|·|BQ|=|AQ|·|BP|的动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论35：过抛物线外一定点P作其一条割线,交点为A,B则满足|AP|·|BQ|=|AQ|·|BP|的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论36：过双曲线外一点P作其一条割线,交点为A,B,过A,B分别作双曲线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论37：过椭圆外一点P作其一条割线,交点为A,B过A,B分别作椭圆的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论38：过抛物线外一点P作其一条割线,交点为A,B,过A,B分别作抛物线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.x2y2结论39：从椭圆+=1(a>b>0)的右焦点向椭圆的动切线引垂线,则垂足的轨迹a2b2为圆：x2+y2=a2.x2y2结论40：从双曲线−=1(a>0,b>0)的右焦点向双曲线的动切线引垂线,则垂足a2b2的轨迹为圆：x2+y2=a2.x2y2结论41：F是椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,M是椭圆上任意一点,则焦半径a2b2MF∈[a−c,a+c].x2y2结论42：F是双曲线−=1(a>b>0)的右焦点,M是双曲线上任意一点.a2b23(1)当点M在双曲线右支上,则焦半径MF≥c−a;.(2)当点M在双曲线左支上,则焦半径MF≥c+a.结论43：F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线上任意一点,则焦半径MF=ppx+≥.022结论44：椭圆上任一点M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角(或者说M处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角),亦即椭圆的光学性质.结论45：双曲线上任一点M处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角(或者说M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角),亦即双曲线的光学性质.结论46：抛物线上任一点M处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角,亦即抛物线的光学性质.结论47：椭圆的准线上任一点M处的切点弦PQ过其相应的焦点F,且MF⊥PQ.结论48：双曲线的准线上任一点M处的切点弦PQ过其相应的焦点F,且MF⊥PQ.结论49：抛物线的准线上任一点M处的切点弦PQ过其焦点F,且MF⊥PQ.结论50：椭圆上任一点P处的切线交准线于M,P与相应的焦点F的连线交椭圆于Q,则MQ必与该椭圆相切,且MF⊥PQ.结论51：双曲线上任一点P处的切线交准线于M,P与相应的焦点F的连线交双曲线于Q,则MQ必与该双曲线相切,且MF⊥PQ.结论52：抛物线上任一点P处的切线交准线于M,P与焦点F的连线交抛物线于Q,则MQ必与该抛物线相切,且MF⊥PQ.结论53：焦点在x轴上的椭圆(或焦点在y轴)上三点P,Q,M的焦半径成等差数列的充要条件为P,Q,M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论54：焦点在x轴上的双曲线(或焦点在y轴)上三点P,Q,M的焦半径成等差数列的充要条件为P,Q,M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论55：焦点在x轴上的抛物线(或焦点在y轴)上三点P,Q,M的焦半径成等差数列的充要条件为P,Q,M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论56：椭圆上一个焦点F2关于椭圆上任一点P处的切线的对称点为Q,则直线PQ必过该椭圆的另一个焦点F1.结论57：双曲线上一个焦点F2关于双曲线上任一点P处的切线的对称点为Q,则直线PQ必过该双曲线的另一个焦点F1.结论58：椭圆上任一点P(非顶点),过P的切线和法线分别与短轴相交于Q,S则有P,Q,S及两个焦点共于一圆上.结论59：双曲线上任一点P(非顶点),过P的切线和法线分别与短轴相交于Q,S,则有P,Q,S及两个焦点共于一圆上.结论60：椭圆上任一点P(非顶点)处的切线与过长轴两个顶点A,A′的切线相交于M,M′,则必得到以MM′为直径的圆经过该椭圆的两个焦点.结论61：双曲线上任一点P(非顶点)处的切线与过实轴两个顶点A,A′的切线相交于M,M′,则必得到以MM′为直径的圆经过该双曲线的两个焦点.4结论62：以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆.结论63：以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆.结论64：以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切.结论65：焦点在x轴上的椭圆(或焦点在y轴上)上任一点M(非短轴顶点)与短轴的两′22个顶点B,B的连线分别交x轴(或y轴)于P,Q,则xPxQ=a(或yPyQ=a).结论66：焦点在x轴上的双曲线(或焦点在y轴上)上任一点M(非顶点)与实轴的两个′22顶点B,B的连线分别交y轴(或x轴)于P,Q,则yPyQ=−b或(xPxQ=−b).结论67：P