2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A∩B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意,,故中元素的个数为3.故选:B【点晴】本题主要考查集合交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.2.若,则z=()A.1–i B.1+i C.–i D.i【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得,再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为,所以.故选:D【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到共轭复数的概念,是一道基础题.3.设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为()A.0.01 B.0.1 C.1 D.10【答案】C【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系,即得结果.【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍,所以所求数据方差为故选:C【点睛】本题考查方差,考查基本分析求解能力,属基础题.4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为()(ln19≈3)A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】,所以,则,所以,,解得.故选:C.【点睛】本题考查对数的运算,考查指数与对数的互化,考查计算能力,属于中等题.5.已知,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形,然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得:,则:,,从而有:,即.故选:B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用,属于中等题.6.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系,然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设,以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则:,设,可得:,从而:,结合题意可得:,整理可得:,即点C的轨迹是以AB中点为圆心,为半径的圆.故选:A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算,轨迹方程的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0)【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件,结合抛物线的对称性,可知,从而可以确定出点的坐标,代入方程求得的值,进而求得其焦点坐标,得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点,且,根据抛物线的对称性可以确定,所以,代入抛物线方程,求得,所以其焦点坐标为,故选:B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题,涉及到的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性,点在抛物线上的条件,抛物线的焦点坐标,属于简单题目.8.点(0,﹣1)到直线距离的最大值为()A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点,设,当直线与垂直时,点到直线距离最大,即可求得结果.【详解】由可知直线过定点,设,当直线与垂直时,点到直线距离最大,即为.故选:B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题,涉及到的知识点有直线过定点问题,利用几何性质是解题的关键,属于基础题.9.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+2【答案】C【解析】【分析】根据三视图特征,在正方体中截取出符合题意的立体图形,求出每个面的面积,即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征,在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得:根据勾股定理可得:是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得:该几何体的表面积是:.故选:C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题,解题关键是掌握根据三视图画出立体图形,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.10.设a=log32,b=log53,c=,则()A.a
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