2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（原卷版）

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（ ）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）A．b2=3a2 B．a2=3b2 C．b2=9a2 D．a2=9b2 3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A． B． C． D． 7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 8．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2 9．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A． B． C．（2，5） D． 10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A．3 B．2 C． D． 12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A．1 B． C． D．2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ= ．14．（5分）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA的值（2）设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长．18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1﹣0.999．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．21．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．22．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．