2008年浙江省高考数学【文】(含解析版)

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2008年普通高等学校统一考试(浙江卷)数学(文科)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合则= (A) (B) (C) (D)(2)函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)(3)已知a,b都是实数,那么“”是“a>b”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知{an}是等比数列,,则公比q= (A) (B)-2 (C)2 (D)(5)已知 (A) (B) (C) (D)(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含的项的系数是 (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274(7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4(8)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是 (A)3 (B)5 (C) (D)(9)对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得(A) (B)∥α (C) (D)(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是 (A) (B) (C)1 (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。(11)已知函数.(12)若.(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点 若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=。(14)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cosA=.(15)如图,已知球O的面上四点,DA⊥平面ABC。 AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于。(16)已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是.(17)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻。这样的六位数的个数是(用数字作答)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。(18)(本题14分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求: (Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列前n项和的公式。(19)(本题14分)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.求: (Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率;(Ⅱ)袋中白球的个数。(20)(本题14分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD= (Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?(21)(本题15分)已知a是实数,函数.(Ⅰ)若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间[0,2]上的最大值。(22)(本题15分)已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,轴(如图)。 (Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。2008年普通高等学校统一考试(浙江卷)数学(文)试题答案解析一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分1.答案:解析:本小题主要考查集合运算。由=2.答案:B解析:本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为:,故其周期为3.答案:D解析:本小题主要考查充要条件相关知识。依题“>b”既不能推出“>b”;反之,由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要条件。4.答案:D解析:本小题主要考查等比数列通项的性质。由,解得5.答案:C解析:本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由,且,∴,∴。6.答案:解析:本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号(即5个括号中4个提供,其余1个提供常数)的思路来完成。故含的项的系数为7.答案:C解析:本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为:=作出原函数图像,截取部分,其与直线的交点个数是2个.8.答案:D解析:本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线,则左焦点到右准线的距离为,左焦点到右准线的距离为,依题即,∴双曲线的离心率9.答案:B解析:本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线和,∴存在平面,使得。10.答案:C解析:本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知,当时,恒成立,∴;同理,∴以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1.二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分.11.答案:2解析:本小题主要考查知函数解析式,求函数值问题。代入求解即可。12.答案:解析:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知,;而。13.答案:8解析:本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在中,,又,∴14.答案:解析:本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得:,即,∴15.答案:解析:本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心,从而确定球的半径。由题意,三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形,且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心(到D、A、C、B四点距离相等),所以球的半径就是线段DC长度的一半。16.答案:解析:本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题,即,∴且,又为单位向量,∴,∴∴17.答案:40解析::本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案,再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体,有种插法,∴不同的安排方案共有种。三、解答题18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识,考查运算及推理能力。满分14分。 (Ⅰ)解:由Ⅱ p=1,q=1 (Ⅱ)解:19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。 (Ⅰ)解:由题意知,袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A,则(Ⅱ)解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x,则得到x=520.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。 方法一: (Ⅰ)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形,所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG。因为AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF。(Ⅱ)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH。由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF,所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。在Rt△EFG中,因为EG=AD=又因为CE⊥EF,所以CF=4,从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=因为AB=BH·tan∠AHB,所以当AB为时,二面角A-EF-G的大小为60°.方法二:如图,以点C为坐标原点,以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴,建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C(0,0,0),A((Ⅰ)证明:所以所以CB⊥平面ABE。因为GB⊥平面DCF,所以平面ABE∥平面DCF故AE∥平面DCF(II)解:因为,所以,从而解得b=3,c=4.所以.设与平面AEF垂直,则,解得.又因为BA⊥平面BEFC,,所以,得到.所以当AB为时,二面角A-EFC的大小为60°.21.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。(I)解:.因为,所以.又当时,,所以曲线处的切线方程为.(II)解:令,解得.当,即a≤0时,在[0,2]上单调递增,从而.当时,即a≥3时,在[0,2]上单调递减,从而.当,即,在上单调递减,在上单调递增,从而综上所述,22.本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(I)解:设为C上的点,则.N到直线的距离为.由题设得.化简,得曲线C的方程为.(II)解法一:设,直线l:,则,从而.在Rt△QMA中,因为,.所以,当k=2时,从而所求直线l方程为解法二:设,直线直线l:,则,从而过垂直于l的直线l1:,因为,所以,,当k=2时,,从而所求直线l方程为

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