2015年海南省高考数学试题及答案（文科）

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，，则A∪B=A.B.C.D.2.若为实数，且，则A.B.C.D.3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量a=(1，-1)b=(-1，2)，则（2a+b）.a=A.B.C.D.5.设是数列的前项和，若，则A.5B.7C.9D.116.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A.0B.2C.4D.149.已知等比数列满足，，则A.2B.1C.D.10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A.B.C.D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12.设函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知函数的图象过点，则.14.若、满足约束条件，则的最大值为.15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.求；若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.求C的方程.直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+a（1-x）讨论f（x）的单调性；当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.证明：EF//BC;若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。求C1与C3交点的直角坐标；若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：若ab>cd，则>;>是|a-b|<|c-d|的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案一.选择题（1）A（2）D（3）D（4）C（5）A（6）D（7）B（8）B（9）C（10）C（11）B（12）A二.选择题（13）-2（14）8（15）（16）8三.解答题（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得因为AD平分所以（Ⅱ）因为所以由（Ⅰ）知所以即。（18）解：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。（Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”。由直方图得P(CA)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P(CB)的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25.所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。（19）解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）（20）解：（Ⅰ）由题意有，解得。所以C的方程为（Ⅱ）设直线将代入得故于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。（21）解：（Ⅰ）f（x）的定义域为若则所以单调递增。若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为。因此等价于令，则在单调递增，于是，当时；当时，因此，的取值范围是（22）解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，,所以是的平行线。又因为分别于，相切于点，，所以，故从而。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故是的垂直平分线，又为的弦，所以在上。连接,,则由等于的半径得,所以.因此和都是等边三角形。因为，所以，。因为，，所以于是所以四边形的面积为（23）解：（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.（24）解：（Ⅰ）因为由题设，得。因此。（Ⅱ）（i）若则，即因为，所以由（Ⅰ）得（ii）若，则，即因为，所以.于是因此综上，是的充要条件选择填空解析1.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.2．【答案】D【解析】由题意可得,故选D.3．【答案】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.4．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以.故选C.5．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.6．【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.7．【答案】B【解析】试题分析：△外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得,所以圆心到原点的距离.故选B.8．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.9．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.10．【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为,三棱锥体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时,所以球O的表面积.故选C.11．【答案】B【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.12．【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以.故选A.13．【答案】-2【解析】试题分析：由可得.14．【答案】8【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.15．【答案】【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为,把代入得.所以双曲线的方程为.16．【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.