2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 251.3 K

www.ks5u.com绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则=A.2 B. C. D.12.已知集合,则A. B. C. D.3.已知,则A. B. C. D.4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为A. B.C. D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生7.tan255°=A.-2- B.-2+ C.2- D.2+8.已知非零向量a,b满足=2,且(a–b)b,则a与b的夹角为A. B. C. D.9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入A.A= B.A= C.A= D.A=10.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=A.6 B.5 C.4 D.312.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为___________.14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S4=___________.15.函数的最小值为___________.16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.20.(12分)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23.[选修4−5:不等式选讲](10分)已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1);(2).

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