2024届江西省五市九校高考二模联考数学参考答案

数学参考答案选择题：1-4.CBCD5-8.ACBB9.AD10.BCD11.ABD填空题：12.-10513.214.15.【解答】解：（1）当m＝1时，记事件A：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”．则集合{1，2，3，4，5}的非空子集数为25﹣1＝31，其中非空子集的元素全为奇数的子集数为23﹣1＝7，全为偶数的子集数为22﹣1＝3，所以所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率P（A）＝．……………………（5分）（2）当m＝2时，î的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（î＝0）＝＝，P（î＝1）＝2×＝，P（î＝2）＝2×＝，P（î＝3）＝＝，P（î＝4）＝2×＝，∴î的分布列为：î01234…………（10分）P……所以î的数学期望E（î）＝+＝．…………（13分）16.【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣（x﹣1），其定义域为，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的增区间为（0，1）．………………………………………………………………（4分）（2）①由f（x）＝lnx﹣a（x﹣1），得，若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增；………………………………………………………（6分）若，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当a≤0时，f（x）单调递增，x∈（0，1]时，f（x）max＝f（1）＝0，满足题意；…………（8分）当时，在x∈（0，1]时，f（x）max＝f（1）＝0，满足题意；…………………………（10分）当时，即a＞1，在，令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（x）＞g（1）＝0，即a﹣lna﹣1＞0，不满足题意，综上，a的取值范围是{a|a≤1}；……………………………………………………………………（15分）17.【解答】解：（1）设BC1∩B1C＝O，连接OA，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为B1C及BC1的中点，又AC⊥AB1，∴OA＝OC＝OB1，又AB＝BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，即BC1⊥OA，而OA，B1C为平面AB1C内的两条相交直线，∴BC1⊥平面AB1C1．…………………………（6分）（2）∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C，AB∩BC1＝B∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，即OA⊥OB1，从而OA，OB，OB1两两互相垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长度，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz∵∠CBB1＝60°，∴△CBB1为等边三角形，∵AB＝BC，∴，∴，设是平面B1AA1的法向量，则，即，取x＝1，得，设是平面C1AA1的法向量，则，同理可取，∵cos＜，＞＝＝，∴二面角B1﹣AA1﹣C1的余弦值为．…………………（15分）18.解析】（1）由题意可设双曲线，则，解得，所以双曲线的方程为.………………………………………………………（4分）（2）（i）设，直线的方程为，由，消元得.则，且，；…………………（9分）或由韦达定理可得，即,，即与的比值为定值.（ii）设直线，代入双曲线方程并整理得，由于点为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为，.由韦达定理得：，解得.因为点A在双曲线的右支上，所以，解得，即，同理可得，由（i）中结论可知，得，所以，故，设，其图象对称轴为，则在上单调递减，故，故的取值范围为.………………………………（17分）另解：由于双曲线的渐近线方程为，如图，过点作两渐近线的平行线与，由于点A在双曲线的右支上，所以直线介于直线与之间（含轴，不含直线与），所以.同理，过点作两渐近线的平行线与，由于点在双曲线的右支上，所以直线介于直线与之间（不含轴，不含直线与），所以.由（i）中结论可知，得，所以,故19.【详解】（1）根据“数列”的定义，则，故，因为成立，成立，不成立，所以不是“数列”.……………………………………………………………………（3分）（2）由是首项为的“数列”，则，，由是等比数列，设公比为，由，则，两式作差可得，即由是“数列”，则，对于恒成立，所以，即对于恒成立，则，即，解得，，，又由，，则，即故所求的，数列的通项公式……………………………………………………（9分）（3）设函数，则，令，解得，当时，，则在区间单调递减，且，又由是“数列”，即，对于恒成立，因为，则，再结合，反复利用，可得对于任意的，,则，即，则，即，，，，相加可得，则,又因为在上单调递增，所以，又，所以，即，故.………………………………………………………………………………（17分）