江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷(无答案)

2024-04-05 · U1 上传 · 4页 · 278.5 K

江西省八所重点中学2024高三联考数学试卷 2024.4命题:吉安一中 罗爱军 李云 新余一中艾青梅(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效,3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D.2.已知集合,集合,则()A., B.,C., D.,3.已知是正项等比数列的前n项和,,,则()A.212 B.168 C.121 D.1634.复数Z在复平面内对应的点为,O为坐标原点,将向量绕点O逆时针旋转90°后得到向量,点对应复数为,则()A. B. C. D.5.函数有且只有一个零点,则m的取值可以是()A.2 B.1 C.3 D.e6.已知正四棱锥,现有五种颜色可供选择,要求给每个顶点涂色,每个顶点只涂一种颜色,且同一条棱上的两个顶点不同色,则不同的涂色方法有()A.240 B.420 C.336 D.1207.已知,,,则()A. B. C. D.8.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器,其外形与水滴相似,某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示(水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角),圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法,即将水滴轴截面看成圆或者椭圆(长轴平行于液—固两者的相交线,椭圆的短半轴长小于圆的半径)的一部分,设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为,,则()A. B.C. D.和的大小关系无法确定二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分.若只有2个正确选项,每选对一个得3分;若只有3个正确选项,每选对一个得2分.9.已知随机变量X、Y,且,X的分布列如下:X12345Pmn若,则()A. B. C. D.10.已知函数,满足:,恒成立,且在上有且仅有2个零点,则()A.周期为 B.函数在区间上单调递增C.函数的一条对称轴为 D.函数的对称中心为11.在棱长为2的正方体中,点E,F分别为棱,的中点,过点E的平面与平面平行,点G为线段上的一点,则下列说法正确的是()A.B.若点Q为平面内任意一点,则的最小值为C.底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.12.展开式中项系数为________.13.在三角形ABC中,,角A的平分线AD交BC于点D,若,则三角形ABC面积的最大值为________.14.已知函数,存在实数使得成立,若正整数n的最大值为8,则正实数a的取值范围是________.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)数列满足,,,.(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)求正整数m,使得.16.(15分)三棱柱中,,,侧面为矩形,,三棱锥的体积为.(1)求侧棱的长;(2)侧棱上是否存在点E,使得直线AE与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.17.(15分)在平面直角坐标系中,,直线:,动点M在直线上,过点M作直线的垂线,与线段FM的中垂线交于点P.(1)求点P的轨迹的方程t(2)经过曲线上一点P作一条倾斜角为45°的直线,与曲线:交于两个不同的点Q、R,求的取值范围.18.(17分)一次摸奖活动,选手在连续摸奖时,首次中奖得1分,并规定:若连续中奖,则第一次中奖得1分,下一次中奖的得分是上一次得分的两倍;若某次未中奖,则该次得0分,且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖n次,总得分为X,每次中奖的概率为,且每次摸奖相互独立.(1)当时,求的概率;(2)当时,求X的概率分布列和数学期望;(3)当时,判断X的数学期望与10的大小,并说明理由.19.(17分)已知函数,恒成立.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程在上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(3)数列满足:,,若数列中有无穷个不同的项,求整数p的值.

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