2024届江西省九江市高三二模数学试卷

九江市2024年第二次高考模拟统一考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Ax|2≤x≤4，B{x|x26x≥0}，则AB(A)A.[2,0]B.[0,4]C.[2,6]D.[4,6]解:Bx|x≤0或x≥6，AB[2,0]，故选A.2i2.已知z，则z(D)1i33331313A.iB.iC.iD.i22222222(2i)(1i)1313解:zi，zi，故选D.(1i)(1i)22223.若函数f(x)ln(ax1)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是(C)11A.(,0)B.(,0)C.[,0)D.[1,0)22解：由复合函数单调性可知，u(x)ax1在(1,2)上单调递减，a0.由定义域可知，u(x)ax1011在(1,2)上恒成立，u(2)≥0，a≥-.综上≤a0.故选C.224.第14届国际数学教育大会(ICME-InternationalCongressofMathematicsEducation)在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3837824814802020，正是会议计划召开的年份，那么八进制数777换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是(B)10个7A.1B.3C.5D.77(1810)解:换算后的数是7807817898101，81，82，83，84，的末位数字构成以4为周期的18数列8，4，2，6，8，4，2，6，，故8101的末位数字是.故选B.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为四边形A1B1C1D1的中心，则下列结论正确的是（B）{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}A.AO//BC1B.AOBDC.平面AOB平面CODD.若平面AOB平面CODl，则l//平面BC1D解：A选项，连接AD1，AD11//BC，又AOAD1A，A错误.D1CB选项，BD平面ACC11A，AO平面，故AOBD，B正确.1EOC选项，取AB,CD的中点MN,，ADBC11,11的中点EF,，FA1B1连接OM,,,ONMNEF，易得EF平面MON，故MON为平面与平面所成的二面角，设，则，AOBCODAB2OMON5DNCπMN=2，显然MON，C错误.2AMBD选项，若平面平面，则l即为直线EF，EF∥AB，而AB平面BC1DB，D错误.故选B.π516.已知,(0,)，cos()，tantan，则(A)264πππ2πA.B.C.D.346352coscossinsin,coscos,63解：由已知可得解得sinsin11,sinsin.coscos461πcos()coscossinsin,(0,π)，.故选A.23xy227.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:1(ab0)的右焦点为F(5,0)，P为C上一点，ab226以OP为直径的圆与的两条渐近线相交于异于点O的MN,两点.若|PM||PN|,则C的离心率为5（B）10153A.B.C.D.5232xy22解:依题意得PMOM,PNON，设P(,)xy，则001，00ab22|bxay||bxay||b2x2a2y2|a2b2a2b26000000，22，又22，|PM||PN|222ab6ab5a2b2a2b2abc5515ab0，a3，b2，e，故选B.38.已知一个圆台内接于球O(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径分别为1{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}和2，且其表面积为(532)π，则球O的体积为（C）32π205π55πA.B.5πC.D.333r1C解:设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为r和r，则圆台侧面积为D12lMr2S侧π()r12rlπ(12)l3πl，上、下底面面积分别为π和4π.ABO22圆台表面积为(532)π，l2，圆台高hl(r21r)211.设球半径为R，圆台轴截面ABCD为等腰梯形，且AB4，CD2，高为1.作OMAB于点M，22222Rx4,设OMx.r12h2r，球心在圆台外部，解得xR1,5，球Rx221(1),205π的体积为.故选C.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下:黄雨婷韩佳予王芝琳第4轮105.5106.2105.6第5轮106.5105.7105.3第6轮105106.1105.1则下列说法正确的是（ABD）A．三轮射击9项成绩极差为1.5B．三轮射击成绩最好的一轮是第五轮C．从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定D．从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出解:三轮射击9项成绩极差为106.51051.5，A正确；第四轮的总成绩为317.3环，第五轮的总成绩为317.5环，第六轮的总成绩为316.2环，B正确；王芝琳的射击成绩最稳定，C错误；黄雨婷的平均成绩约为105.67，韩佳予的平均成绩为106，王芝琳的平均成绩约为105.33，D正确.故选ABD.10.已知抛物线C:2y2px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，动点P在C上，若定点M(2,3)满足MF2OF，则（BD）A.C的准线方程为x2B.△PMF周长的最小值为5πC.直线MF的倾斜角为D.四边形OPMF不可能是平行四边形6pp2解:MF(2)23，OF，由MF2OF，得3pp8280，解得p2.C的方程为22yx24，准线方程为x1，A错误；过点P作准线x1的垂线，垂足为H，由抛物线定义知PFPH，{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}△PMF周长为PMPFMFPMPH2，当MPH,,三点共线时，PMPH取得最小值3，30π△PMF周长的最小值为5，B正确；k3，直线MF的倾斜角为，C错误；过点MMF213335作OF的平行线，交抛物线于点P，可得P的坐标为(,3)，此时PM2OF，四边形OPMF444不是平行四边形，D正确.故选BD.11.已知函数fx()的定义域为R，xy,R，f()()()xyxyxfyyfx，则下列命题正确的是（ACD）A.为奇函数B.fx()为R上减函数1110C.若x0，则xf()()fx为定值D.若f(2)2，则f(2k)2046xxk1解：令xy1，得f(1)1；令xy1，得f(1)1；令y1，得f(x)xxf(1)f(x)，即f()()xfx，fx()为奇函数，A正确；由，，知不可能为上减函数，B错误；11111令y，得f(1)1xf()f(x)，即xf()f(x)2，C正确；xxxxx令y2，得f(2x)2xxf(2)2f(x)，f(2)2，f(2x)2f(x)，故f(2nn)2，102(1210)f(2k)21222102046，D正确.k112故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且仅有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有_96_种.14解:CA4496.13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知A(0,2)，B(4,2)，Ca(,1)，且△ABC为圆x22yExFy0内接三角形，则的欧拉线方程为y1.222F0,E4,解:依题意得解得故圆心坐标为(2,1)，即的外心坐标为22424EF20,F2.a4.又的重心坐标为(,1)，故的欧拉线方程为y1.314.在△ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，已知ABC,,成等差数列，ac224，则△ABC3面积的最大值是,(4sinAsinC3)b212.2{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}π解:ABC,,成等差数列，2BAC，又ACBπ，B，3a22c42≥ac，ac≤2，当且仅当ac2时取等号，1333SacsinBac≤，故△ABC面积的最大值为.△ABC242233由正弦定理得bsinAasinBa，bsinCcsinBc，2233(4sinACbsin3)24(bAbCbsin)(sin)324acb323(acb2)，22由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，即acb2a2c24，(4sinAsinC3)b23412.(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)(2xa)ln(x1)b(ab,R)在x2处的切线方程为3xy20.(1)求a,b的值;(2)判断fx()的单调性.2xa解:(1)f(x)2ln(x1)………1分x1由题意，f(2)3，f(2)4………3分(每写对一个得1分)43a且b4，即a1，b4………5分(每写对一个得1分)21x(2)由(1)知f(x)2ln(x1)(x1)………6分x121x212x3令g(x)f(x)2ln(x1)，则gx()………7分x1x1(x1)22(x1)33当x(1,)时，gx()0；当x()，时，gx()0………9分(每写对一个得1分)2233fx()在(1,)上单调递减，在()，上单调递增………10分223f(x)≥f()42ln20………12分2fx()在(1,)上单调递增………13分16.(本小题满分15分)2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）