陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（理科）试题

咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。1．若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．已知在边长为1的菱形中，角为，若点为线段的中点，财（）A．B．C．D．4．已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（）A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．30B．58C．60D．906．执行下侧的程序框图，则输出的结果是（）A．5050B．4950C．166650D．1717007．已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（）A．B．C．D．8．当函数取得最小值时，（）A．B．C．D．9．为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（）A．72B．120C．216D．24010．若将确定的两个变量与之间的关系看成，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．11．已知点为双曲线的右焦点，过点的直线（斜率为）交双曲线右支于两点，若线段的中垂线交轴于一点，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的平均值为10，则的最小值为________。14．为抛物线上任意一点，点，设点到轴的距离为，则的最小值为________。15．已知分别为三个内角所对的边，若，设点为边的中点，且，则________。16．已知三棱锥中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知正项数列满足。（1）若，请判断并证明数列的单调性；（2）若，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合。某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生22325女生81725合计104050附：，其中。0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数据，判断是否有的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差。19．（本小题满分12分）在几何体中，底面是边长为2的正三角形。平面，若。（1）求证：平面平面；（2）是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为。若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知两圆，动圆在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切。（1）求点的轨迹方程；（2）设点，过点的直线交于两点，求的内切圆面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围。（二）选考题：共10分，考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极原点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线的极坐标方程为。（1）求曲线的直角坐标方程和直线的一般方程；（2）设直线与曲线交于两点，求面积的最大值。23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数。（1）解不等式；（2）设函数，若函数与的图象无公共点，求参数的取值范围。咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．A9．C10．C11．D12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．解：（1）因为，①当时，；当时，，②①-②得：，又时，，又，所以，则，又所以，数列是单调递减数列。（9分）（2）由（1）知，则（12分）18．解：（1）将表中的数据带入，得到，所以没有的把握认为学生选择历史与性别有关。（5分）（2）由题意知，的可能取值为，则，所以分布列为：123则数学期望，方差．（12分）19．解：（1）证明：如图，设分别为边的中点，连接，因为平面，所以，且，即四边形为平行四边形，可得，在底面正三角形中，为边的中点，则，又平面，且平面，所以。由于，且平面，所以平面。因为平面，则平面，又平面，则平面平面。（2）如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则。设点，则。设平面的法向量为，平面的法向量为。由题意知即令，则，即，同理可得：，由，将的坐标带入计算，可得：，由于点为线段上一点，故，所以，即存在点满足，此时．（12分）20．解：（1）设点为所求曲线轨迹上任意一点，由题意知，其中为圆的半径，则，由椭圆的定义知，点是以为焦点，的椭圆。所以点的轨迹方程为．（2）由题意知，直线的斜率不为0，故设直线的方程为，联立消去得，设点，则，，又的周长为，所以的内切圆半径，令，则，设函数，则，在上，函数单调递增，即，则，此时的内切圆面积的最大值。（12分）21．解：（1）因为，定义域为，所以，因为，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，则在上单调递增；综上：在上单调递减，在上单调递增。（2）因为，所以等价于，令，上述不等式等价于，显然为单调增函数，所求不等式等价于，即，令，则，在上单调递增；在上单调递减，，，即的取值范围是。（二）选考题：共10分，考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即。（2分）又直线的参数方程为（为参数），直线的一般方程为。（2）将直线的参数方程（为参数）带入中，得到，化简可以得到：，则，圆心到直线的距离，则，当且仅当，即时取等号。所以的面积的最大值为2。（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）若，即或或解之得：或。则原不等式的解集为或。（5分）（2）函数，若函数与的图象无公共点，即在上无解，可得：在上无解，即，因为函数，当，所以，即的取值范围为。（10分）