宁夏回族自治区银川一中2024届高三一模数学(文科)试卷

2024-03-21 · U1 上传 · 6页 · 679.6 K

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.2.已知,则.A. B. C.1 D.23.已知与为非零向量,,若三点共线,则A.0 B.1 C.2 D.34.已知为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5等于A. B. C. D.5.自1950年以来,每年于4月7日庆祝世界卫生日,旨在引起世界各国人民对卫生、健康工作的关注,提高人们对卫生领域的素质和认识,强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识,某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛,经统计,得到前200名学生分布的饼状图(如图1)和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图(如图2),则下列说法错误的是A.成绩在前200名的学生中,高一人数比高二人数多30B.成绩在第1~50名的学生中,高三最多有32人C.高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多D.成绩在第51~100名的学生中,高二人数比高一人数多6.在平面直角坐标系中,若曲线(,为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则A., B., C., D.,7.已知函数的图象与的图象关于轴对称,若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象,则A.的图象关于原点对称 B.C.在上单调递增 D.的图象关于点对称8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列,且为等差数列,则数列的前项和为 B. C. D.9.下列结论正确的个数有(    )个①是的充要条件②已知实数、满足,则的最小值为③命题“,”的否定是“,”④关于x的不等式有解,实数a的范围是或.A.1 B.2 C.3 D.410.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若为等边三角形,则A.2 B. C.6 D.11.已知为定义在上的偶函数,已知,当时,有,则使成立的的取值范围为A.B.C.D.12.已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形,它的内切球体积为,外接球体积为,则的最大值为A. B. C. D.二、填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为___________.14.已知一个正三棱柱的三视图如下图所示,则该三棱柱的体积为___________.15.已知,则=___________.16.已知定义在R上的偶函数满足,当时,.函数,则与的图象所有交点的横坐标之和为________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分)17.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、,.(1)若,求角的大小;(2)若,求的值和的面积.18.(12分)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表:指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程.(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.参考公式:经验回归方程中,.参考数据:,.19.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面ABC,,,,,,.(1)求证:B,D,E,四点共面;(2)求四棱锥的体积.20.(12分)已知抛物线的焦点为为上一点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线交抛物线于两点,且(为坐标原点),记直线过定点,证明:直线过定点,并求出的面积.21.(12分)已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若,判断的零点个数.参考数据:,.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;(2)若直线l:y=kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P,Q,且|OQ|=|PQ|,点M的直角坐标为(1,0),求的面积.23.[选修4-5:不等式选讲]不等式选讲已知均为正实数,函数的最小值为4.(1)求证:;(2)求证:.

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