辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(二)数学

2024-03-20 · U1 上传 · 5页 · 1.2 M

绝密★使用前辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(二)高三数学考生注意:1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题,19小题,共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容一、单选题(每题只有一个选项是正确答案,每题5分,共40分)1.帕普斯:(Pappus)古希腊数学家,3﹣4世纪人,伟大的几何学家,著有《数学汇编》.此书对数学史具有重大的意义,是对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学证明的资料.如图1,图2,利用帕普斯的几何图形直观证明思想,能简明快捷地证明一个数学公式,这个公式是(    )A.B.C.D.2.函数的图象如图,且在与处取得极值,给出下列判断,其中正确的是(    )A.B.C.D.函数在区间上是减函数.3.已知双曲线C的离心率为,焦点为,点A在C上,若,则(    )A. B. C. D.4.将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则异面直线和所成角的余弦值为(    )A. B. C. D.5.设数列满足,若,且数列的前项和为,则(    )A. B. C. D.6.若,则(    )A.0 B. C.1 D.1297.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是(    )A. B. C. D.8.过双曲线的左焦点作直线交双曲线于A,B两点,若实数使得的直线恰有3条,则(    )A.2 B.3 C.4 D.6二、多选题(每题至少有一个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题6分,共18分)9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(    )A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数B.C.第2020行的第1010个数最大D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为10.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则(    )A.椭圆C的中心不在直线上B.C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为D.椭圆C的离心率为11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列.记,且,,下列说法正确的是(    )A.(其中) B.数列是递减数列C. D.数列的前项和三、填空题(每题5分,共15分)12.方程在区间上的所有解的和为.13.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为,记过两个圆锥轴的截面为平面,平面与两个圆锥侧面的交线为.已知平面平行于平面,平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分,且的两条渐近线分别平行于,则该双曲线的离心率为.14.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.已知长度为的线段,取的中点,以为边作等边三角形(如图1),该等边三角形的面积为,再取的中点,以为边作等边三角形(如图2),图2中所有的等边三角形的面积之和为,以此类推,则,.四、解答题15.已知函数.(1)当时,求函数在上的值域;(2)在中,内角的对边分别为为的平分线,若的最小正周期是,求的面积.16.已知正项数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,的前项和为,求.17.已知函数.(1)若,当时,证明:.(2)若,证明:恰有一个零点.18.已知离心率为的双曲线:过椭圆:的左,右顶点A,B.(1)求双曲线的方程;(2)是双曲线上一点,直线AP,BP与椭圆分别交于D,E,设直线DE与x轴交于,且,记与的外接圆的面积分别为,,求的取值范围.19.同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称a与b关于模m同余,记作(“|”为整除符号).(1)解同余方程:;(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.①若,数列的前n项和为,求;②若,求数列的前n项和.

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