数学参考答案及评分标准2024.31-8:BCBAABDC9.ACD10.ABD11.BCD1212.13.3,26(填对一空得3分)14.448.解析:要求出被完全覆盖的最大的圆的半径,由圆的对称性知只需考虑三个圆的圆心构成等边三角形的情况,设三个半径为1的圆的圆心分别为O1,O2,O3,设被覆盖的圆的圆心为O,如图所示,设圆O1与O2交于A,B,O1O2交AB于H,AB交圆O3于C,3xx方法1:设OOOOOOx,OH,OH,123122x3x3OAOHHA1(x)21x2,又OCOOOCx1OA,222433所以圆O的最大半径为OA,下求OA的最大值,设x343x23xf(x)1x2,f(x),24243x23323所以f(x)在(0,)为增函数,在(,)为减函数,333323f(x)f(),max33即被完全覆盖的最大的圆的半径为23.3此时,即圆、圆、圆中的任一圆均经过另外两圆的圆心.O1O2O2O3O3O11O1O2O3方法2:同上,设,,AO1HO1A1cos2cos,,O1Hcos,AHsinOH,OO1OO3332coscos,OCOO3O3C1OAOHHAsinOC33{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}cos2323OAOHHAsinsin(),33632323即当时,OA的最大值为,即被完全覆盖的最大的圆的半径为.333此时,即圆、圆、圆中的任一圆均经过另外两圆的圆心.O1O2O2O3O3O11O1O2O31111t214.解析:设f(x)的零点为t,则ln(atb)t20,即atbe90(*),39311t2设P(a,b)为直线l:txye90上任意一点,31t2e9坐标原点O到直线l的距离为h,因为P(a,b)到原点的距离a2b2h,1t2911emem(m1)下求h的最小值,令t2m(m),则g(m),g(m)93mm21g(m)在(,1)为减函数,在(1,)为增函数,即g(m)g(1)e,3min122此时1t2t,所以l的斜率为k22,93b1222ee(此时a,b).ak43315.(1)证明:因为PBC为正三角形,O是BC中点,所以POBC,……1分又因为平面PBC平面ABCD,所以PO平面ABCD,POBD…………3分1122BDAO(BCBA)(BCBA)BCBA440,BDAO,22AOBD……5分又PO,AO在平面POA内且相交,故BD平面PAO………6分(2)解:E,O分别为BD,BC的中点,EO//DC,又平面PDC过DC且不过EO,EO//平面PDC,……7分又平面OEF交平面PDC于QF,故EO//QF,进而QF//DC,因为F是PC中点,所以Q是PD的中点.…………8分方法1:以O为原点,OE,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}26则P(0,0,6),C(0,2,0),D(2,2,0),Q(1,,),22CD(2,0,0),PC(0,2,6)…………9分CDn0设平面PCD法向量为n(x,y,z),由,PCn02x0取n(0,3,1),…………11分2y6z02662OQ(1,,)sin|cosn,OQ|……12分22232所以……13分4方法2:过点O作PC的垂线,垂足为H,连接QH……9分因为DCBC且PO平面ABCD,PODC,故有DC平面BPC,平面PCB与平面PCD垂直且交线为PC,故OH平面DPC,故直线OQ与平面PCD所成角OQH……10分在直角三角形OHC中,OCH60,OC2,6所以OH……11分2因为DC平面PBC,故DCPC,又QF//DC,26所以QFPC.在直角三角形QFH中,QF1,FH,所以QH……12分226在直角三角形OQH中OHQH,所以45…………13分216.解:(1)列联表………2分锻炼性别合计不经常经常男生72330女生141630合计213960零假设为:性别与锻炼情况独立,即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关;H0根据列联表的数据计算{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}60(7162314)260(730)214023.5902.706x……4分2139303021393030390.1根据小概率值的独立性检验,推断H0不成立,即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系,此推�=断0犯.1错误的概率不超过0.1…………5分(2)因学校总学生数远大于所抽取的学生数,故X近似服从二项分布,随机抽取一人为“极51度缺乏锻炼”者的概率p……7分60121X~B(20,)………………8分1215故E(X)20…………9分12311155D(X)20…………10分121236(3)10名“运动爱好者”有7名男生,3名女生,Y服从超几何分布:C0C31C1C22177373P(Y0)3,P(Y1)3C10120C1012040C2C121321C3C03577373……14分(每个概率1分)P(Y2)3,P(Y3)3C1012040C1012024故所求分布列为Y012317217P12040402437E(Y)2.1………………15分1017.解析:(1)当n2时,4Snanan11,4Sn1an1an1两式相减得4anan(an1an1)……1分因为an0,故an1an14…………2分所以a1,a3,,a2n1,及a2,a4,,a2n,均为公差为4的等差数列………3分aa1当n1时,由a1及S12,得a3……4分1142a2n114(n1)2(2n1)1…………5分a2n34(n1)2(2n)1…………6分所以an2n1………………7分{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}2(2)由已知,Snn……9分22222即n恒成立,设n,则(n1)nn2n1…………11分bbb2nn2nn1n2n12n2n1,当12n12,即n1,2时bn1bn0bnbn1…………13分,当n12,即n3,nN时bn1bn0bnbn1…………14分99所以bbbbb,故(b)b,所以[,)…………15分12345nmax388118.解:设直线AB的方程为xmy,A(x,y),B(x,y),……1分211221xmy联立2得:y22my10……2分2y2x0y1y22m…………3分y1y211(1)不妨设A在第一象限,B在第四象限,对于y2x,y……4分2x111l的斜率为……5分2y2x2y2211y2l的方程为yy2(xx2),即为yx…………6分y2y22y令x0得E(0,2)……7分2y211直线的方程为:1,令得……8分OAyxx2y2xxD(,y2)x1y1221又F(,0),所以DEEF……9分2即|DE||EF|得证………10分(2)方法1:过点B的l得垂线的方程为:yy2y2(xx2),y2即yyxy(12)……11分222{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}y2yyxy(12)则22,解得的纵坐标为2………13分2GyGy2(y22)y2y2x要证明|AD|2|AO||AG|,因为A,O,D,G三点共线,只需证明:2(*)……14分|y2y1||y1||yGy1|1(1y2)2222……15分|y2y1||y2|2y2y21(1y2)222……16分|y1||yGy1||||y2(y22)y1|2y2y2所以(*)成立,|AD|2|AO||AG|得证…………17分1方法2:由D(,y),B(x,y)知DB与x轴平行……12分2222|AF||AO|①…………13分|AB||AD|又的斜率为,的斜率也为,所以与平行……15分DFy2BGy2DFBG|AF||AD|②……16分|AB||AG||AO||AD|由①②得,即|AD|2|AO||AG|得证………17分|AD||AG|1ab219.解:(1)在曲线y取一点M(,)……1分x2abab2过点M(,)作f(x)的切线分别交AP,BQ于M,M……2分2ab12因为S>S,…………3分曲边梯形ABQP梯形ABM2M1112lnblna(|AM||BM|)|AB|2(ba)……4分2122ababab即…………5分lnalnb2(2)方法1:由题意得:f(x)2axlnxb1不妨设,曲线在处的切线方程为:0x1x2yf(x)(x1,f(x1))l1:yf(x1)f(x1)(xx1),即yf(x1)xf(x1)x1f(x1)……6分{#{QQABSYKAogiIAAJAAQhCAwWYCECQkBECAKoORAAAMAAASBFABCA=}#}同理曲线在处的切线方程为:yf(x)(x2,f(x2))l2:yf(x2)xf(x2)x2f(x2)……7分f(x1)f(x2)假设l与l重合,则,代入化简可得:12f(x1)x1f(x1)f(x2)x2f(x2)lnx2lnx12a(x2x1)0…………8分a(x2x1)1(a0)x2x1x2x1x2x1两式消去a可得:lnx2lnx120,得到……9分x2x1lnx2lnx12xxxx由(1)的结论知2121,与上式矛盾……10分lnx2lnx12即:对任意实数a,b及任意不相等的正数x1,x2,l1与l2均不重合.…………11分x21xx方法2:同方法1得到ln2210……9分xx211x12x2t114(t1)设t(t1),即,……10分g(t)lnt20g(t)220x1t1t(t1)t(t1)g(t)在(1,)为增函数,g(t)g(1)0,矛盾.即:对任意实数a,b及任意不相等的正数x1,x2,l1与l2均不重合…………11分(3)即:当b1时,不等式f(x)2sin(x1)恒成立,h(x)ax2xxlnx2sin(x1)0在(0,)恒成立,h(1)0a1……12分下证:当a1时,h(x)0恒成立.因为a1,所以h(x)x2xxlnx2sin(x1)……13分设H(x)x2xxlnx2sin(x1),H(x)2xlnx2cos(x1)①当x[1,)时,由2x2,,lnx0,2cos(x1)2知H(x)0恒成立,即H(x)在[1,)为增函数,H(x)H(1)0成立;……14分{#{QQABSYKAogi
2024年湖北省七市州高三3月联合调研考试数学参考答案
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为Word
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片