济宁市2024年高考模拟考试数学试题2024.03注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,复数满足,则()A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为,且,,则()A.14B.16C.18D.204.的展开式中的系数为()A.B.C.30D.605.已知为坐标原点,直线与圆相交于A,B两点,则()A.4B.6C.8D.106.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则面积的最大值为()A.B.C.D.7.设函数定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,则()A.B.0C.1D.28.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限的交点为,若,,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。9.下列说法中正确的是()A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果,若的值越小,则模型的拟合效果越好B.已知随机变量服从二项分布,若,,则C.已知随机变量服从正态分布,若,则D.已知随机事件A,B满足,,则10.已知函数,则下列说法中正确的是()A.若和为函数图象的两条相邻的对称轴,则B.若,则函数在上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若为奇函数,则的最小值为5D.若函数在上恰有一个零点,则11.如图,在棱长为2的正方体中,是棱BC的中点,是棱上的动点(含端点),则下列说法中正确的是()A.三棱锥的体积为定值B.若是棱的中点,则过A,M,N的平面截正方体所得的截面图形的周长为C.若是棱的中点,则四面体的外接球的表面积为D.若CN与平面所成的角为,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.设集合,,若,则实数的取值范围是______。13.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构,其中多选题计分标准如下:①本题共3小题,每小题6分,满分18分;②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项,全部选对得6分,有选错的得0分;③部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个,漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个,漏选一个正确选项得4分,漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中,小明同学三个多选题中第一小题确定得满分,第二小题随机地选了两个选项,第三小题随机地选了一个选项,则小明同学多选题所有可能总得分(相同总分只记录一次)的中位数为______.14.已知函数(且)恰有一个零点,则实数的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.求角的大小.16.(本题满分15分)袋中装有大小相同的4个红球,2个白球.某人进行摸球游戏,一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球,若摸到红球则放回袋中,充分搅拌后再进行下一次摸取;②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.17.(本题满分15分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,,过点的平面BEFG分别与棱AD,PD,PC相交于E,F,G点,其中E,G分别为棱AD,PC的中点.(1)求的值;(2)求平面CEF与平面BEFG夹角的余弦值.18.(本题满分17分)已知椭圆,直线与椭圆交于A、B两点,为坐标原点,且,,垂足为点.(1)求点的轨迹方程;(2)求面积的取值范围.19.(本题满分17分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立;(3)设,,数列的前项和为.证明:.
2024届山东省济宁市高三一模数学试题
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