海南省天一2023-2024学年高三高考全真模拟卷(六)数学试题

2024-03-10 · U1 上传 · 16页 · 917.4 K

20232024学年海南省高考全真模拟卷(六)数学1.本试卷满分150分,测试时间120分钟,共4页.2.考查范围:高考全部内容.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数满足,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,,若中恰有两个元素,则实数m的取值范围为()A.(-1,0) B.(0,1) C.[0,1] D.R3.已知,则“”是“的二项展开式中常数项为60”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如图,点P,A,B均在边长为1的小正方形组成的网格上,则()A.-8 B.-4 C.0 D.45.等差数列的前n项和为,已知,则的前100项中,为整数的各项之和为()A.1089 B.1099 C.1156 D.11666.在一次立体几何模型的实践课上,老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折,使得D到达的位置,此时平面平面BAC,连接,得到四面体,记四面体的外接球球心为O,则点O到平面的距离为()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,其中点A在第一象限,若,则△OBF的面积为()A. B. C. D.8.若,则的大小关系为()A. B. C. D.二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.68,60,62,78,70,84,74,46,73,81这组数据的第80百分位数是78B.若一组数据的方差为0.2,则的方差为1C.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性D.若变量,则10.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.B.直线是函数的一条对称轴C.当时,x的取值范围为D.若方程在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围为11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线、卵形线、蔓叶线等,心形线也是其中一种,因其形状像心形而得名,其平面直角坐标方程可表示为,图形如图所示.当时,点在这条心形线C上,且,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.D.C上有4个整点(横、纵坐标均为整数的点)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知函数,过原点作曲线的切线,则切线的斜率为______.13.设分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P在C上,若,则的内切圆的面积为______.14.已知数列是递减数列,且,则实数t的取值范围为______.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若点D在AC上,且AD=BD=2DC,求.16.(15分)2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行,亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会.某校想趁此机会带动学生的锻炼热情,准备开设羽毛球兴趣班,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,调查学生是否喜欢羽毛球运动,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图.(Ⅰ)根据等高堆积条形图,填写下列列联表,并依据的独立性检验,推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联;性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生女生合计(Ⅱ)已知该校男生与女生人数相同,将样本的频率视为概率,现从全校学生中随机抽取30名学生,设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X,求P(X=k)取得最大值时的值.附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式:,其中.17.(15分)如图,在四棱柱中,四边形为菱形,四边形ABCD为矩形,AB=4,,,二面角的大小为60°,M,N分别为BC,的中点.(Ⅰ)求证:∠NMC=90°;(II)求直线与平面BCN所成角的正弦值.18.(17分)已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为.(I)求C的标准方程;(Ⅱ)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.19.(17分)已知函数,且的图象在处的切线斜率为2.(I)求m;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若有两个不等的实根,求证:.2023—2024学年海南省高考全真模拟卷(六)数学·答案1.D ∵,∴,∴,在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.2.D 由中恰有两个元素,可知,故,即.又方程的,故在R上恒成立,故实数m的取值范围为R,故选D.3.B 的展开式的通项为.令,得,则的常数项为.∴当时,常数项为60;当常数项为60时,,∴“”是“的二项展开式中常数项为60”的充分不必要条件,故选B.4.A 如图,以点P为坐标原点,建立平面直角坐标系,则:,,,故选A.5.C 设等差数列的公差为d,由,解得,所以.要使为整数,则是3的倍数,又,所以可令.记的前100项中的整数项构成的数列为,则,所以的前34项的和,故选C.6.A根据题意作出图形如图所示,连接OB,,则,显然四面体的外接球球心O为AC的中点..设点O到平面的距离为h,则由,可得,解得,故选A.7.B根据题意得直线,由得设,则,故,解得,代入(*)式,解得.将代入直线的方程中,解得,故,故选B.8.C设,则,∴时,,在上单调递增.∴,即,∴,.设:,则,∴当时,,即在上单调递增.∴,,∴,即.综上,故选C.9.CD对于A,这组数据从小到大排列为:46,60,62,68,70,73,74,78,81,又,第8位数字是78,第9位数字是81,故这组数据的第80百分位数是,故A错误;对于B,的方差为,故B错误;对于C,样本相关系数r的符号反映了相关关系的正负性,当时,成对样本数据正相关,当时,成对样本数据负相关,故C正确;对于D,∵,∴,故D正确,故选CD.10.AD对于A,由图可知,∴,∴.又,即,∴,∴.∵,∴,故A正确;对于B,,故B错误;对于C,,即\,∴,解得-,故C错误;对于D,当时.当时,单调递减;当时,单调递增.∵,,,∴要使方程在上有两个不相等的实数根,则,故D正确,故选AD.11.ACD依题意,心形线C的直角坐标方程为,过原点.由,可知三点共线,可设直线,由消去y,得.不妨设,则.∴,故A正确;,当时,,故B错误;设点在心形线C上,,角以x轴非负半轴为起始边,则心形线C的方程转化为,即,∴,又,∴,故C正确;由,可知.令,则心形线C的方程可化为:,∴,当,得或0,当时,方程无整数解;当时,∴C上有4个整点(-1,0),(1,0),(0,0),(0,-2),故D正确,故选ACD.12.根据题意得,.设切点坐标为,则,所以切线的方程为,将点(0,0)代入,可得,整理得,故,解得,故,即切线的斜率为.13.不妨设,,则.在中,由余弦定理得,.由,且,可得,即,所以,所以内切圆半径为,所以的内切圆的面积为.14. ∵数列是递减数列,∴,即,化简得.当时,的值有正有负,∴不恒成立;当时,,,∴不成立;当时,由题意得,,∵当时,取得最小值,即有,解得,∴实数t的取值范围为.15.解:(I)∵,∴,∴,由正弦定理得,,即,故.∵,∴,∴,故.(Ⅱ)∵,∴,∴,即,整理得,∴,即,∴.16.解:(I)由题意,完成列联表如下:性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生7525100女生5545100合计13070200零假设为:该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动没有关联.,∴依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联.(Ⅱ)由列联表可知,该校学生喜欢羽毛球运动的频率为,∴随机变量,∴.要使取得最大值,则需解得,∵,∴当时,取得最大值.17.解:(I)取AD的中点O,连接OM,ON,AN,DN.在菱形中,易知,且又,故即为二面角的平面角,故.所以为等边三角形,所以.显然,且,所以平面MON又平面MON,所以,又,所以,故.(Ⅱ)由(I)可知,平面ADN.又平面ABCD,,所以平面平面ABCD.又平面平面,平面ADN,且,故平面ABCD,故OA,OM,ON两两相互垂直.以O为原点,以OA,OM,ON所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,故,.设平面BCN的法向量,则.,取,则.记直线与平面BCN所成角为,则,故直线与平面BCN所成角的正弦值为.18.解:(I)设双曲线C的半焦距为c,根据题意得解得∴C的标准方程为.(II)当直线和斜率均存在时,设直线的方程为,,,中点由消去,得.∴,.∴.设直线的方程为,,中点.同理可得.∵,∴,.当时,,此时,直线MN的方程为当时,,此时直线MN的斜率,直线MN的方程为,即.此时直线MN过定点.当直线和其中一条直线的斜率不存在时,易知MN所在直线为x轴.综上所述,直线MN过定点.19.解:(I)因为,所以,根据题意得,解得.(II)由(I)可知,,又,所以,故的单调递增区间为R,无单调递减区间(Ш)由有两个不等的根(不妨设),可得,整理得.令,则,故在上单调递增,因为,所以,即,那么,结合(*)式,可得.下面证明,等价于证明.令,设,,则在(0,1)上单调递减,所以,故,即得证,由不等式的传递性知,即.

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