精品解析：江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试数学试题（原卷版）

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试数学2024.1命题单位：江阴市教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已如集合，集合，则（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.笵三象限 D.第四象限3.已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据：04060801200.0006.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时枆油量与速度关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（）A. B.C. D.5.已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（）A. B.2 C. D.67.已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（）A. B. C.32 D.168.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.第一组样本数据，第二组样本数据，，…，，其中（），则（）A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍D.第二组样本数据样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍10.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.的图象关于点对称B.在区间上单调递增C.将图象上所有点向右平移个单位长度即可得到的图象D.函数的最大值为11.已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（）A.为定值 B.为定值C.且 D.12.已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（）A.若，则，B.若，则，C.若，，则D.若，则当取不小于的最小正整数时，最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与圆相交于两点，则______.14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙位运动员要与“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答）15.已知函数在区间上的值域为，则的值为______.16.已知函数，若函数图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列满足，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.18.在中，角的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求；（2）若，求.19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点.（1）若，求证：平面；（2）若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长.20.为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）药物疾病未患病患病合计未服用301545服用451055合计7525100（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.在直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过动点（）的直线交轴于点，交于点（点在第一象限），且.作点关于轴的对称点，连接并延长交于点.证明：直线斜率不小于.22.已知函数（），为的导函数，.（1）若，求在上最大值；（2）设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.