数学-2024届福建省部分地市高三上学期第一次质量检测

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z×i=z+1（i为虚数单位），则|z|=（）12A．B．C．1D．222x2．设集合M=x-2£x£2，N=yy=2+1，则MNU=（）A．[-2,+¥)B．(1,2]C．[1,2]D．(1,+¥)3．已知直线l与曲线y=x3-x在原点处相切，则l的倾斜角为（）pp3p5pA．B．C．D．6446rrrrr4．已知ar，b为单位向量，若|ar+b|=|ar-b|，则ar+b与ar-b的夹角为（）pp2p3pA．B．C．D．32345．已知f()x为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2-2x+1，则f(2)+f(0)=（）A．2B．1C．-8D．-916．已知a=x+，b=ex+e-x，c=sinx+3cosx，则下列结论错误的为（）xA．$xÎ[-1,1]，a>cB．$xÎ[-1,1]，b>c学科网（北京）股份有限公司C．$xÎ[-1,1]，ab>0)的左、右焦点分别为F，F，过F的直线与C交于A，B两点，若a2b2121FF12=2，且△ABF2的周长为8，则（）学科网（北京）股份有限公司1A．a=2B．C的离心率为4C．|AB|可以为pD．ÐBAF2可以为直角12．如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ABF和△DCE均是等边三角形，且AB=23，EF=x(x>0)，则（）第12题图A．EF//平面ABCDB．二面角A--EFB随着x的减小而减小27C．当BC=2时，五面体ABCDEF的体积V()x最大值为233D．当BC=时，存在x使得半径为的球能内含于五面体ABCDEF22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．æpö3æpö13．若sinça+÷=-，则cosça-÷=_________．è4ø5è4ø14．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．15．已知平面a的一个法向量为nr=(1,0,1)，且点A(1,2,3)在a内，则点B(1,1,1)到a的距离为_________．16．设△ABC是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在△ABC所在的平面内，记△PCD与△PAB的面积分别为S1，S2，且SS1-2=1．当|PB|=10，且|PA|>|PB|时，|PA|=_________；记PA-PB=a，则实数a的取值范围为_________．（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2cosB+abcosA=2c．（1）求a；学科网（北京）股份有限公司2p（2）若A=，且△ABC的周长为2+5，求△ABC的面积．318．（12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，AD//BC，2AD=BC=2，AB=2，AB^AD，EA^平面ABCD，过点B作平面a^BD．第18题图（1）证明：平面a//平面EAC；（2）已知点F为棱EC的中点，若EA=2，求直线AD与平面FBD所成角的正弦值．19．（12分）*已知数列an的前n项和为Sn，a2=2a1=4，当nÎN，且n³2时，SSSn+1=3n-2n-1．（1）证明：an为等比数列；a1（）设n，记数列的前项和为，若，求正整数的最小2bn=bnnTnTm+m-2>1man--1an+117´2值．20．（12分）已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a，b，c，d将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求a，b，c三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为n1，n2，设随机变量X=n1-n2，求EX()．21．（12分）x-1已知函数f(x)=alnx-有两个极值点x，x．x+112（1）求实数a的取值范围；学科网（北京）股份有限公司fx-fxa-2a2（2）证明：12>．x1-x2a-122．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)，点A为动点，以线段AP为直径的圆与y轴相切，记A的轨迹为G，直线AP交G于另一点B．（1）求G的方程；（2）△OAB的外接圆交G于点C（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形OACB，记其面积为S．（i）证明：△ABC的重心在定直线上；（ii）求S的取值范围．学科网（北京）股份有限公司