2024届南充一诊文科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号123456789101112选项CDDABACABBCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.113.914.315.7816.2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17―21题必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考试根据要求作答.(一)必考题17.解:(1)数列an是等比数列且a4是6a2和a3的等差中项322a46a2a3即:2a1q6a1qa1q2q2q603解得:q2或q(舍去)4分2又a12n1nan222(nN*).6分11111由得8分(2):(1)bnnn1log2anlog2an1log22log22n(n1)nn1T2023b1b2b2022b20231111111(1)()()()2232022202320232024120231.12分20242024n(adbc)2200(60208040)218解:(1).由题意得K2(ab)(cd)(ac)(bd)100100140602009.5247.8794分21故有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关.5分(2).现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,则抽出的6人中有慢性疾病4人,无有慢性疾病2人.6分,,,设慢性疾病4人编号为A1A2A3A4;无有慢性疾病2人编号为B1,B2.现从6人中随机抽出2人共15种情况.{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}具体情况如下:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2;A2A3,A2A4,A2B1,A2B2;A3A4,A3B1,A3B2,A4B1A4B2;B1B210分其中抽出的2人中恰有1个人患有慢性疾病,共8种情况(划线部分即为所示).8故抽出的2人中恰有1个人患有慢性疾病的概率为P.12分1519解:(1).方法一:证明:取BD的中点F,连结AFADABAFBDBD4AD23DF2AFAD2DF2222分DE平面BCDDEBDDE22AF//DE,AFDE四边形FDEA为矩形4分AE//BDAE平面BCDBD平面BCDAE//平面BCD6分方法二:证明:取BD的中点F,连结AFADAB23,BD4AFBDAFAD2DF2222分DE平面BCD,DE平面ABDE平面ABDE平面BCDAF平面ABDE,平面ABDE平面BCDBDAF平面BCD4分AF//DE,AFDE5分{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}四边形FDEA为矩形AE//BDAE平面BCDBD平面BCDAE//平面BCD6分(2).AE//BD,直线BC与AE所成角为30°CBD30BCCD,BD4BC23,CD27分过C作BD的垂线交BD于HCHBDDE平面BCD,CH平面BCDDECH又BDDEDCH平面ABDE11在BCD中,由SBCCDBDCH,得CH3BCD221又SSAEDE22BAEDAE21126分VSCH2239CBAE3BAE33AF//DE,DE平面BCDAF平面BCDAFCF1又CFBD2,AF222ACAF2CF223为等边三角形,11分ABCSABC3322设点E到平面ABC的距离为h,由VEABCVCBAE得:h.322故点E到平面ABC的距离为.12分3注:以下方法酌情给分由EF//平面ABC知,E、F到平面ABC的距离相等,如右图,取BC中点M,{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}过F作FNAM于N,则可证FN平面ABC,即E到平面ABC的距离等于FN.20解:(1).由题意f(x)xex1,得f(0)11分又f(0)2故切线方程为y2x,即xy203分令x0得y2;令y0得x21三角形面积S2225分2(2).方法一:由题意得f(x)xex1,显然x0时,f(x)06分又x0时,令(x)f(x)xex1(x)(x1)ex0,故(x)在(0,)上单调递增f(x)在(0,)上单调递增,,又f(0)10f(1)e10故x0(0,1)使得f(x0)0分当xx0时,f(x)0,f(x)单调递减;当xx0时,f(x)0,f(x)单调递增832又f(2)10,f(1)0,f(1)20,f(2)e230e2e分所以f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1(2,1),x2(1,2)10x1x(x1)ex1由1知,x111也成立f(x1)(x11)ex110f(x1)(x11)ex110ex1又由x1(2,1)知x1x1分x1x2即x1x2012方法二:f(1)20x1不是方程f(x)0的根x1令g(x)ex,则f(x)0g(x)06分x12又g(x)ex0,g(x)的定义域为(,1)(1,)(x1)2{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}g(x)在(,1)单调递增,在(1,)单调递增7分11311g(2)0,g()0e23235e233g()e250,g(2)e210233g(x)有且仅有两个零点x,x,且x(2,),x(,2)9分121222,,且,3,3,所以f(x)有且仅有两个零点x1x2x1(2)x2(2)10分22x1x(x1)ex1若1则x111f(x1)(x11)ex110.f(x1)(x11)ex110ex13x(2,)12x1x1即x1x2x1x2012分方法三:f(1)20x1由f(x)0得:exx1x1f(x)的零点就是函数h(x)ex与函数(x)图象交点的横坐标6分x1h(x)与(x)的图象如右图所示:h(x)在R上单调递增,(x)在(,1),(1,)是减函数7分11h(2),(2),h(2)(2)e231h(1),(1)0,h(1)(1)e33333h()e2,()5,h()()2222h(2)e2,(2)3,h(2)(2)3所以f(x)有且仅有两个零点x,x,且x(2,1),x(,2)10分12122x1x(x1)ex1若1则x111f(x1)(x11)ex110.f(x1)(x11)ex110ex1{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}x1(2,1)x1x1分x1x2即x1x2012方法四:在f(x)(x1)exx1中,令ext,则xlntf(x)可化为g(t)(lnt1)tlnt1(t1)lntt1由tex是R上的增函数可知:证明f(x)有且仅有两个零点即证明g(t)有且仅有两个零点6分1g(t)lnt,g(t)在(0,)是增函数t11由g(1)1,g(e)10知:t0(1,e)使得g(t0)lnt00et0t(0,t0)时,g(t)0,g(t)在(0,t0)是减函数8分t(t0,)时,g(t)0,g(t)在(t0,)是增函数1312又g()10,g()0e2e2eeg(e)20,g(e2)e23011g(t)有且仅有两个零点t,t,且t(,),t(e,e2)121e2e2分所以f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1lnt1(2,1),x2lnt2(1,2)10x1x(x1)ex1若1则x111f(x1)(x11)ex110.f(x1)(x11)ex110ex1x1(2,1)x1x1分x1x2即x1x2012方法五:在f(x)(x1)exx1中,由f(0)20知:x0不是f(x)的零点令ext,则xlnt(t1)t1f(x)0lnt06分t1{#{QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=}#}t1要证明f(x)有且仅有两个零点即证明g(t)lnt有且仅有两个零点t112又g(t)0且g(t)的定义域为(0,1)(1,)t(t1)2g(t)在(0,1)和(1,)单调递增8分1e2312又g()0,g()0e21e2ee12e23g(e)0,g(e2)01ee2111g(t)有且仅有两个零点t,t,且t(,),t(e,e2)121e2e2分所以f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1lnt1(2,1),x2lnt2(1,2)10x1x(x1)ex1若1则x111f(x1)(x11)ex110.f(x1)(x11)ex110ex1x1(2,1)x1x1分x1x2即x1x201221解:(1).由A(5,0),B(0,1)得直线AB的方程为:x5y502分55故原点到直线AB的距离d156直线AB与圆O相切5圆的半径rd4分65故以O为圆心且与AB相切的圆的方程为:x2y25分6方法一:(2).由题意可知F1(2,
2024届四川省南充市高三一诊文科数学答案
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