2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题

2024-01-12 · U1 上传 · 5页 · 500.2 K

郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测数学试题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效,3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若,则()A. B. C. D.2.已知全集,集合,则()A. B. C. D.3.已知,则向量在向量方向上的投影向量为()A. B. C. D.4.若函数满足,则()A.0 B.1 C.2 D.-15.已知数列为等差数列,,则()A.19 B.22 C.25 D.276.已知抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,点为抛物线与椭圆的公共点,且轴,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.已知函数在上的值域为,则的取值范围为()A. B. C. D.8.已知,则的大小关系是()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分.9.溶液酸碱度是通过来计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升,则纯净水的是7.当时,溶液呈酸性,当时,溶液呈碱性,当(例如:纯净水)时,溶液呈中性.我国规定饮用水的值在之间,则下列选项正确的是()(参考数据:取)A.若苏打水的是8,则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升B.若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升,则胃酸的是1.6C.若海水的氢离子浓度是纯净水的倍,则海水的是8.6D.若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升,则该种水适合饮用10.掷一枚骰子,记事件A:掷出的点数为偶数;事件B:掷出的点数大于2.则下列说法正确的是()A. B.C. D.11.如图,在长方体中,,点为线段上一动点,则下列说法正确的是()A.直线平面B.三棱锥的体积为C.三棱锥的外接球的表面积为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为12.在平面直角坐标系中,,动点满足,得到动点的轨迹是曲线.则下列说法正确的是()A.曲线的方程为B.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是C.当三点不共线时,若点,则射线平分D.过曲线外一点作曲线的切线,切点分别为,则直线过定点三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分13.已知,则________.14.2023年12月6日上午,2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕.世界5G大会是全球5G领域国际性盛会,也是首次在豫举办.本次大会以“5G变革共绘未来”为主题,以持续推动5G不断演进创新为目标.现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会,并进行高层次、高水平交流研讨.为确保大会顺利进行,面向社会招聘优秀志愿者,参与大会各项服务保障工作.现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作,每人去一个组,其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种.(用数字作答)15.已知是正四面体的外接球的一条直径,点在正四面体表面上运动,正四面体的棱长是2,则的取值范围为________.16.,不等式恒成立,则正实数的最大值是________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题,在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度,在两条生产线上同时进行工艺比较实验,为了比较某项指标的对比情况,随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值,并计算得到其平均数,中位数,随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值,并绘制成如下的频率分布直方图.(I)求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数(每组值用中间值代替,结果精确到0.01),并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好(如果,则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好,否则不认为更好).(II)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标值不小于70的产品个数用表示,求的数学期望与方差.18.(12分)已知中,内角所对的边分别为.(I)求角的值;(II)若点满足,且,求的值.19.(12分)如图,在多面体中,底面为平行四边形,平面,为等边三角形,.(I)求证:平面平面;(II)求平面与平面夹角的余弦值.20.(12分)已知正项数列满足,,数列满足.(I)求数列和的通项公式;(II)在和之间插入个数,使得,成等差数列,设数列,求数列的前项和.21.(12分)已知点是双曲线的上顶点.(I)若点的坐标为,延长交双曲线于点,求点的坐标;(II)双曲线与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.22.(12分)设函数.(I)当时,证明:;(II)证明:.

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