绝密启用前★江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷数学注意事项:1.本试卷共150分,考试用时120分钟.2.答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合则中合数的个数为1.A={20,24},B={20,23},A∪B()A.0B.1C.2D.3232.已知复数z=cos-i(i为虚数单位),则复数z3=()3π2A.1B.-1C.iD.-i3.已知函数f(x)=cos(x+φ)-,则“y=f(x)为奇函数”是“φ=”的()π2π2π2≤�≤A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,则|F3|=()1A.B.1C.3D.225.已知3+6(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是()��45�454525A.,B.,C.,D.,32333333(第6题)6.如图,函数f(x)=2tan+(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且ABCπ4△휔�的面积为,则ω的值为()π2学科网（北京）股份有限公司A.1B.2C.3D.4设数列满足且*是数列的前项和且则数列7.{an}2an=an+1+an-1(n≥2n∈N),Sn{an}n,5S7-7S5=35,a1=1,(+1)的前2024项和为()4��+1��2�02�420255062023A.B.C.D.20252026101340502+3,0,8.已知函数f(x)=则函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为()(�-2)2,�>≤0,��A.2B.3C.0D.1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.19.已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜2温差x(单位:)的经验回归方程为y=bx+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女℃ 生,则下列结论正确的是(参考数据:=19,=μ)()21��A.若P(X>11)=,则P(70,n>0)���33的图象也是双曲线.设m=,n=,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为.34四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.本小题满分分已知的内角所对的边分别为17.(10)△ABCA,B,Ca,b,c,c=2,2a=bccosC+c.(1)求角B的大小;(2)若=,||≠||,CAD=,求ABC的面积.∠π6△퐵 퐴퐵 퐴 18.(本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;学科网（北京）股份有限公司(2)记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,AC⊥AB,AB=4,AC=3,AA1=6.(第19题)求证平面(1):CM⊥C1MN;(2)求二面角C-C1N-M的正弦值.ln20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-.�(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处�的切线方程;2+ln(2)若0b>0),点C(0,-1)和点D-,-均在椭圆E上.�2�255(1)求椭圆E的方程;��(2)设P是椭圆上一点(异于C,D),直线PC,PD与x轴分别交于M,N两点.证明:在x轴上存在两点A,B,使得·是定值,并求此定值.푀퐵 푁퐴 学科网（北京）股份有限公司江苏省2023-2024学年高三上学期期末迎考卷数学参考答案与评分标准解析因为所以则中的合数为和1.C:A={20,24},B={20,23},A∪B={20,23,24},A∪B2024.2313131339332.A解析:z=cos-i=--i,z3=--i3=--i++i=1.3π2222288883.C解析:若y=f(x)为奇函数,则f(x)满足f(-x)=-f(x),所以cos(-x+φ)=-cos(x+φ),则有cosxcosφ=0,则cosφ=0.因为-≤φ≤,所以φ=±,所π2π2π2以“y=f(x)为奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.π2222214.C解析:由题意得F1+F2+F3=0,所以-F3=F1+F2,两边平方得=+2F1·F2+,即=1+2×1×2×-+4=3,所以=3.312323�����4433C>C,455.A解析:第r+1项的系数为Car,由题意得66解得C6�,��16.B解析:由题知|AB|=T=,由f(0)=2tan=2,得yC=2,所以SABC=×2×=,所以ω=2.ππ4△2ππ2��**(-1)7.C解析:由题意得2an+1=an+an+2,nN,所以an+1-an=an+2-an+1,nN,则数列{an}为等差数列,设公差为d.因为Sn=na1+d,所以∈∈��2-1+175111-1+1=a1+d,-=(常数),则也为等差数列.因为5S7-7S5=35,所以-=1,则数列的公差为,所以=+(n-1)×=1+=,���2��+1���2���7�5��2���12�2�2������(+1)1112024(+1)20241111506所以==-,所以∑=∑-=-=.4��(+1)(+2)+1+24��+1+2220261013+1=1+1=1����������������8.D解析:因为g(x)=(f(x))2-f(f(x)),所以令t=f(x),则g(x)=t2-f(t),令g(x)=0,可得t2=f(t).当t>0时,由t2=f(x),可得t2=(t-2)2,即-4t+4=0,解得t=1;当t≤0时,由t2=f(t),可得t2=2t+3,即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去).所以t=±1,即f(x)=±1.当x>0时,令(x-2)2=1或(x-2)2=-1(舍去),解得x=1或x=3;当x≤0时,令2x+3=±1,解得x=-1或x=-2.所以函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的零点之和为1+3-1-2=1.21211C459.ABD解析:对于A,因为P(X>9)=,所以μ=9,所以P(X<7)=P(X>11)=,所以P(70时,f(x)有两个零点;当Δ1=0时,f(x)有一个零点;当Δ1<0时,f(x)无2x222零点.又f'(x)=[x+(a+2)x+a+b]e.令f'(x)=0,得x+(a+2)x+a+b=0.Δ2=(a+2)-4(a+b)=a-4b+4.当Δ2>0时,f'(x)有两个变号零点,即f(x)有两个22极值点;当Δ2≤0时,f'(x)没有变号零点,即f(x)没有极值点.对于A,因为f(x)没有极值点,所以Δ2=a-4b+4≤0,即a-4b≤-4,故Δ1<0,所以f(x)没22有零点,故A正确;对于B,若f(x)没有零点,则Δ1=a-4b<0,此时Δ2=a-4b+4<4,当Δ2>0时,f(x)有两个极值点,故B错误;对于C,若f(x)恰有2222一个零点,则Δ1=a-4b=0,此时Δ2=a-4b+4>0,故f(x)有两个极值点,故C错误;对于D,若f(x)有两个零点,则Δ1=a-4b>0,此时Δ2=a-4b+4>0,故f(x)一定有两个极值点,故D正确.公众号：高中试卷君2211-31211.BD解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=1,x2=2.对于A,假设直线PA的斜率为,则kAP=2=1-10y1+30=0,由于Δ=100-120<0,10�110���⇒�1424233则该方程无解,所以直线PA的斜率不可能为,故A错误;对于B,|PA|=+(3-),记y=+(3-y1),则y'=4-2(3-y1),记g(y1)=4-1011111�����2422(3-y1),则g'(y1)=12+2>0,y'=g(y1)单调递增.由于y'=0,因此,当y1>1时,y'>0,y=+(3-y1)单调递增,当11=114�2�42�42y1<1时,y'<0,y=1+(3-1)单调递减,故当y1=1时,y=1+(3-y1)取最小值5,因此|PA|=1+(3-1)的最小值为5,故B正确;对于C,22222若P,A,B三点共�线,A为�线段PB的中点,则0+x2=2x1,3�+y2=2y1,所以x2=2x1,y2=2y1-3.又1�=x1,2=