数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共4页,总分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.2.已知直线:和直线:垂直,则()A. B. C. D.3.已知圆锥底面半径为2,高为,则该圆锥的侧面积为()A. B. C. D.4.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则()A. B. C.2 D.05.已知是第一象限角,,则()A. B. C. D.6.记为等比数列前项和,且成等差数列,则()A.126 B.128 C.254 D.2567.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.8.设,,,则()A. B.C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.数列的前项和为,已知,则下列说法正确的是()A.是递增数列 B.C.当时, D.当或4时,取得最大值10.已知函数,则下列说法错误的是()A.图象在处的切线斜率大于0B.的最大值为C.在区间上单调递增D.若有两个零点,则11.已知为偶函数,,则下列结论正确的是()A.B.若的最小正周期为,则C.若在区间上有且仅有个最值点,则的取值范围为D.若,则的最小值为12.如图,在中,,,,过中点的直线与线段交于点.将沿直线翻折至,且点在平面内的射影在线段上,连接交于点,是直线上异于的任意一点,则()A.B.C.点的轨迹的长度为D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为第II卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则__________.14.写出一个圆心在上,且与直线和圆都相切的圆的方程:______.15.表面积为100π球面上有四点S、A、B、C,△ABC是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为3,若面SAB⊥面ABC,则棱锥体积的最大值为___________.16.数列满足,则的整数部分是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角B;(2)设BD是AC边上的高,且,,求的周长.18.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,AC与BD交于点O,底面ABCD,F为BE的中点,.(1)求证:平面ACF;(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.19.已知数列是各项都为正整数的等比数列,且是与的等差中项,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.20.已知点到的距离是点到的距离的2倍.(1)求点的轨迹方程;(2)若点与点关于点对称,过的直线与点的轨迹交于,两点,探索是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21已知函数.(1)当时,讨论函数在上的单调性;(2)当时,证明:对,有.22.如图①,在中,分别为的中点,以为折痕,将折起,使点到达点的位置,且,如图②.(1)设平面平面,证明:平面;(2)是棱的中点,过三点作该四棱锥的截面,与交于点,求;(3)是棱上一点(不含端点),过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为,求该截面将四棱锥分成上、下两部分的体积之比.
精品解析:河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题(原卷版)
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