决胜新高考——2024届高三年级大联考数学试卷本试卷共6页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求.2z1.已知i,则1izA.1iB.1iC.3iD.3i2.已知集合AxN|x23,则集合A的真子集个数为A.15B.16C.31D.32AB3.若空间中四点A,B,C,D满足4DAAC4DB,则BC113A.B.3C.D.3444.设函数f(x)lgx2ax1在区间0,1上单调递减,则a的取值集合为A.2,B.2,C.2D.,2na1an5.记数列an的前n项和为Sn,则“an为等差数列”是“S”的n2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第1页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}6.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法,可分为两种:目视星等与绝对星等.d它们之间可用公式Mm55lg转换,其中M为绝对星等,m为目视星等,d为3.26到地球的距离(单位:光年).现在地球某处测得1号星的绝对星等为M1,目视星等为m1;2号星绝对星等为M2,目视星等为m2.则1号星与2号星到地球的距离之比为m1m2(M1M2)m1M1(m2M2)(m1M1)(m2M2)m1M1A.105B.105C.1025D.10m2M27.已知实数m,n满足(m1)(n1)2,则m,n可能是π3ππ3πA.mtan,ntanB.mtan,ntan161688π3ππ3πC.mcos,ntanD.mcos,ntan1616888.已知圆C:x2y24与x轴正半轴的交点为D,从直线l:xy4上任一动点P向圆作切线,切点分别为A,B,过点(0,1)作直线AB的垂线,垂足为H,则DH的最小值为13113A.2B.C.1D.22二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有项选错得0分.9.某校举办庆元旦歌唱比赛,一共9位评委对同一名选手打分.选手完成比赛后,每位评委当场打分,作为该选手的初始评分.去掉一个最低分与一个最高分,选择剩余7位评委的评分作为该选手的最终得分.则A.同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数B.同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数C.同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数D.同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差π10.已知f(x)sinx,0,下列结论正确的是6A.若使fx1fx22成立的x1x2minπ,则2πB.若fx的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称,则13min819C.若fx在0,2π上恰有6个极值点,则的取值范围为,36决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第2页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}ππD.存在,使得fx在,上单调递减64,,,11.在平面直角坐标系xOy中,动点Pxy到两个定点F110,F210的距离之积等于1,记点P的轨迹为曲线E,则A.曲线E关于原点对称B.曲线E与x轴恰有3个公共点△△C.PF1F2的周长最小值为4D.PF1F2的面积最大值为112.在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,ABBC2,PA4,AD4,则下列说法正确的是A.PBBDB.棱PD上存在点E,CE∥平面PABC.设平面PBC与平面PAD的交线为l,则l与CD的距离为2D.四棱锥PABCD的外接球表面积为32π三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置..13.已知随机变量XN,2,且P(X2)0.8,则P(0X)▲.10.已知数列满足,,则i▲.14ana35anan14na2i12222xyxy,,15.设椭圆C:1双曲线C:1共焦点F1F2,离心率分别为e1e2,其中1a2b22m2n2,,e22e1.设曲线C1C2在第一、三象限的交点分别为点PQ,若四边形F1QF2P为矩形,则e2▲.16.已知三次函数f(x)x3bx2cxd,其导函数为f(x),存在t(1,4),满足f2tf(t)f(t)0.记f(x)的极大值为M,则M的取值范围是▲.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)211设正项数列an的前n和为Sn,.nSn1SnSn1(1)证明:数列an为等差数列;1(2)若a11,求数列的前n项和Tn.Sn决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第3页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}18.(12分)已知函数f(x)exxsinxcosx,x≥0.(1)求曲线yf(x)在点0,f(0)处的切线方程;(2)证明:f(x)在0,上单调递增.19.(12分)B在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,bsinA2acos.2(1)求ABBC的值;(2)若a2,c3,点P在△ABC内部,且PAPB,PBPC,求△PAC的面积.决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第4页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}20.(12分)如图,在正六边形ABCDEF中,将△ABF沿直线BF翻折至△ABF,使得二面角2πABFC的大小为,O为BF的中点,H在线段AC上,OH∥平面AEF.3V1(1)记五棱锥ABCDEF的体积为V1,四面体OEFH的体积为V2,求;V2(2)求AB与平面ADE所成角的正弦值.FEAEFADHODBCBC图2图121.(12分)某单位有A、B、C、D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.已知第1周选择使用A密码.(1)求第3周使用A密码的概率;(2)求第k周使用A密码的概率;(3)记前n周中使用B密码的次数为Y,求E(Y).决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第5页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}22.(12分)已知抛物线E:x24y的焦点为F,过点A(1,1)的直线分别与E相切于点B,C,点D在曲线E上,且在B,C之间,曲线E在D处的切线分别与AB,AC相交于M,N.(1)求△AMN面积的最大值;y(2)证明:△AMN的外接圆经过异于点A的定点.BMDOCNxA决胜新高考——2024届高三年级大联考(数学)第6页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}
江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期12月大联考数学
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