【数学】2023届T8联考（华中师大一附中命制）

广东实验中学东北育才中学石家庄二中华中师大一附中 八校西南大学附中南京师大附中湖南师大附中福州一中 ２０２３届高三第一次学业质量评价(T８联考)数学试题命题学校:华中师范大学第一附属中学命题人:王文莹徐光明审题人:张丹胡文博考试时间:年月日上午试卷满分分考试用时分钟２０２２１２１６８∶００－１０∶００１５０ １２０注意事项:答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上１．,、.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如２．,,.需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上,,.,.写在本试卷上无效.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回３．,.一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是８５４０．符合题目要求的．复数z满足zz２则z１．１＋i＋i＝１－３i,＝１１A．１＋iB．＋i２２１１１１C．－－iD．－＋i２２２２若集合MxxNxx则MN２．＝{|２＞４},＝{|log３≤１},∪＝{xx}{xx}A．２＜≤３B．＞０{xx或x}RC．０＜＜２＞２D．已知Sn是数列{an}的前n项和则an是{Sn}是递增数列的３．,“＞０”“”充分不必要条件必要不充分条件A．B．充要条件既不充分也不必要条件C．D．某同学掷骰子次分别记录每次骰子出现的点数根据次的统计结果可以判断一定４．５,,５,没有出现点数的是６中位数是众数是平均数是中位数是A．３,２B．３,２方差是平均数是平均数是众数是C．２．４,２D．３,２数学试题第页共页 １ ６已知(απ)α１则(απ)５．sin＋－cos＝,sin２＋＝６２６１１３３A．－B．C．－D．２２４４已知圆台上底面半径为下底面半径为球与圆台的两个底面和侧面均相切则该圆６．１,３,,台的侧面积与球的表面积之比为１３４１３４A．B．３C．D．６３１２３已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R记gxfxx若f′x为奇７．()(),()＝(１＋)－,()函数gx为偶函数则f′,(),(２０２３)＝A．２０２１B．２０２２C．２０２３D．２０２４x２y２已知椭圆Cab直线l过坐标原点并交椭圆于PQ两点P在第一象８．:a２＋b２＝１(＞＞０),,(限点A是x轴正半轴上一点其横坐标是点P横坐标的倍直线QA交椭圆于点B),,２,,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线则椭圆的离心率为,１２３６A．B．C．D．２２３３二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目４５２０．要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分．５２０．在正方体ABCDＧABCD中MNP分别是面AB面BD面DA的中心则下列９．１１１１,,,１,１１,１,结论正确的是NPDCMN平面ACPA．∥１B．∥DC平面MNPPM与BC所成的角是C．１⊥D．１６０°将函数fxxφ(φπ)的图像向左平移π个单位得到函数gx的图像１０．()＝sin(２＋)＜(),２４若x的图像与x的图像关于轴对称则下列说法正确的有g()f()y,φπA．＝４数学试题第页共页 ２ ６φπB．＝－４gx的对称轴过fx的对称中心C．()()éùéùmêππúnêππú使得fmgnD．∀∈ë－,û,∃∈ë－,û,()＝()４８４８设数列{an}的前n项和为Sn且nSn(n)Sn(n)n(n)(nnN∗)若１１．,＝＋１－１＋－１＋１≥２,∈,S则下列结论正确的有１＝－５０,aA．５＞０当n时Sn取得最小值B．＝４,当Sn时n的最小值为C．＞０,７Sn当n时取得最小值D．＝５,anxx已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R若f′xfx－sixnf()１２．()(),()－()＝,０＝e则下列结论正确的是１,fA．(１)＞ef′(π)f(π)B．＜２２方程f′xfx１有两个解C．()＝()＋２２efx在区间(π)上单调递增D．()０,２三、填空题:本题共小题,每小题分,共分４５２０．二项式(１)x６展开式中x３的系数为１３．１－x(１＋) ．已知非零向量ab满足bababa则ab的夹角大小是１４．,＝２＋,(＋)⊥,, ．若关于x的不等式x２axx有且只有一个整数解则实数a的取值范围为１５．(ln)－ln＞０, ．x２y２已知双曲线Cab的左右焦点分别为F和FO为坐标原点过１６．:a２－b２＝１(＞０,＞０)、１２,,bF作渐近线yx的垂线垂足为P若FPOπ则双曲线的离心率为２＝a,,∠１＝,６又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q且OPQ的面积SOPQ ;,△△则该双曲线的方程为＝２３, ．数学试题第页共页 ３ ６四、解答题:本题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤６７０．．本小题满分分１７．(１０)已知数列{an}是等差数列记Sn为{an}的前n项和{Sna}是等比数列a．ln,,＋１,１＝１求an(１);n记bnanan求数列{()bn２}的前项和(２)＝log２２－１＋log２２,－１Ű１０．本小题满分分１８．(１２)在ABC中角ABC所对的边分别为abc已知abc成等比数列且AC△,、、、、,、、,cos(－)B３＋cos＝．２求角ABC(１)、、;若b延长BC至D使ABD的面积为３３求CAD(２)＝２,,△,sin∠．２本小题满分分１９．(１２)党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向为讴歌中．华民族实现伟大复兴的奋斗历程增进高中学生对党的二十大的理解某校组织开展党,,的二十大知识竞赛活动以班级为单位参加比赛最终甲乙两班进行到了最后决赛决,,、,赛采取五局三胜制约定先胜三局者赢得比赛已知每局比赛中必决出胜负每一局若,．,甲班先答题则甲获胜的概率为若乙班先答题则甲获胜的概率为每一局输的一,２,,１,３２方在接下来的一局中先答题第一局由乙班先答题,．数学试题第页共页 ４ ６求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率(１);若规定每一局比赛中胜者得分负者得分记X为比赛结束时甲班的总得分求(２)２,０,,随机变量X的分布列和数学期望．本小题满分分２０．(１２)如图菱形ABCD中ABC动点EF分别在边ADAB上不含端点且(１),,∠＝１２０°,,,(),EF→λDB→λ沿EF将AEF向上折起得到PEF使得平面PEF平面＝(０＜＜１),△△,⊥BCDEF如图所示,(２)．当为何值时BFPD(１)λ,⊥;若直线PC与平面BCDEF所成角的正切值为１求平面PEF和平面PBD夹角的(２),３大小．数学试题第页共页 ５ ６本小题满分分２１．(１２)已知抛物线Cy２pxp的准线与x轴的交点为H直线过抛物线C的焦点F且:＝２(＞０),与C交于AB两点HAB的面积的最小值为,,△４．求抛物线C的方程(１);若过点Q(１７)的动直线l交C于MN两点试问抛物线C上是否存在定点E使得(２),１,,,４对任意的直线l都有EMEN若存在求出点E的坐标若不存在则说明理由,⊥,,;,．本小题满分分２２．(１２)x已知函数fxx３a其中６a３函数fx在上的零点为()＝e－＋e,－≤＜３－１,()(０,＋∞)５eïìxaxa－xxxï,０,x函数gxí＋－０≤≤０,()ïe＝ïîxxa(x)xx．(１－)ln－＋１,＞０证明(１):x①３＜０＜４;函数gx有两个零点②();xxx２x１＋２２设x的两个零点为xxxx证明x２g１２１２e－(２)(),(＜),:１x＞e．e－１参考数据２３(:e≈２．７２,e≈７．３９,e≈２０．０９,ln２≈０．６９,ln３≈１．１)数学试题第页共页 ６ ６