2024届江苏省百校大联考高三上学期第二次模拟预测考试 数学

江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则复数z的共轭复数z−的模长为( )A.2 B.3 C.2 D.52.已知集合M={x|1x-1<-1},N={x|lnx<1},则M∪N=( )A.(0,1] B.(1,e) C.(0,e) D.(-∞,e)3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),则“t>4”是“向量a与c的夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,A(π3,0),B(7π12,-1),则f(x)的解析式是( )A.f(x)=sin(x+π6)B.f(x)=sin(x-π6)C.f(x)=sin(2x+π3)D.f(x)=sin(2x-π6)5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“C8x>C8y”,则P(A)=( )A.1136 B.13 C.1336 D.5126.若直线y=ax+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则2a+b的最小值为( )A.2ln2 B.ln2C.12ln2 D.1+ln27.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C过点P(1,-2),过点F的直线与抛物线C交于两点,A1,B1分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )A.线段AB长度的最小值为2B.△A1FB1的形状为锐角三角形C.A,O,B1三点共线D.M的坐标不可能为(3,-2)8.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,记bm为数列{an}中能使an≥12m+1(m∈N*)成立的最小项,则数列{bm}的前2023项和为( )A.2023×2024 B.22024-1C.6-327 D.112-328二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是( )A.f(0)=0 B.f(x)的一个周期为2C.f(2023)=1 D.f(5)=f(4)+f(3)10.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是( )A.存在直线l,使得AP∥ORB.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|C.若直线l的方程为y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值D.若直线l的方程为y=-22(x-a),RS=2SB,则双曲线C的离心率为311.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是( )A.BD⊥APB.四棱锥P-ABB1A1的体积是定值C.若M为BC的中点,则A1B=2AM-AC1D.PA·PC的最小值为-1412.已知函数f(x)=a(ex+a)-x,则下列结论正确的有( )A.当a=1时,方程f(x)=0存在实数根B.当a≤0时,函数f(x)在R上单调递减C.当a>0时,函数f(x)有最小值,且最小值在x=lna处取得D.当a>0时,不等式f(x)>2lna+32恒成立非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x的不等式ax2-2x+a≤0在区间[0,2]上有解,则实数a的取值范围是 ▲ . 14.已知{an}是递增的等比数列,且满足a3=1,a1+a3+a5=919,则a4+a6+a8= ▲ . 15.如图,若圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且r1r2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 ▲ . 16.设a>0,已知函数f(x)=ex-aln(ax+b)-b,若f(x)≥0恒成立,则ab的最大值为 ▲ . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1-cosAsinA=sin2B1+cos2B.(1)证明:cosB=a2b.(2)求ab的取值范围.18.(12分)受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4∶6∶10,现从这三个市中任意选取一个人.(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.19.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=3,2Sn=3an-3.(1)证明数列{an}为等比数列;(2)设数列{an}的前n项积为Tn,若对任意n∈N*恒成立,求整数λ的最大值.20.(12分)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知A1F=3FA2.(1)求椭圆的离心率.(2)已知椭圆右焦点F的坐标为(1,0),P是椭圆在第一象限的任意一点,且直线A2P交y轴于点Q.若△A1PQ的面积与△A2FP的面积相等,求直线A2P的斜率.21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD.(1)证明:PD⊥平面ABCD.(2)若PD=AD,M是PD的中点,N在线段PC上,求平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=xlnx-12ax2(a>0).(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x11a.