2024届河北省石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学答案

2023-11-24 · U1 上传 · 7页 · 874.4 K

石家庄市2024届高中毕业年级教学质量摸底检测数学答案)(一、二)选择题123456789101112BACBCDADABDBDBCDAC(三)填空题13.16014.2322xy215.1816.1,yx292361225144(四)解答题(阅卷过程中发现的其他解法参照本答案的评分细则,教研组研讨决定)17.【解析】(1)设等差数列的公差为d,a2d5a51由3,可得分87…...................……….......……………………2S8648ad6412a11解得,…...................……….......…………………….4分d2所以an2n1,………………………….......…………………….5分11111(2)因为=(),anan1(2n1)(2n1)22n12n111111111所以T=(1)………………………......………………………7分n2335572n12n111=(1)………………………………………………....…………………9分22n11111因为nN*,所以(1),即<.……………………......………………………10分22n12218.【解析】(1)由余弦定理可得:AC2b2a2c22accosB16122423cos15052,则AC213,…………………………..........…………………2分ab23213又因为,即…………………………..........…………………4分sinAsinBsinAsin150{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}39所以sinBAC.………………………….........…………………5分26713(2)因为,所以cosBAC,263从而tanBAC,……………………………...........……………........…7分7343在RtABD中,BDABBACtan4……………………………..…......……...……9分7711433SBDBCDBCBCDsin…...........……………………….......…......…11分227263SBCD……................……………………….......…......…12分719.【解析】(1)因为PC平面ABC,AC平面,所以PCAC,又PC4,PA26,所以AC22.......................................................................……………………………...................….......2分在ABC中,因为ABBC2,所以ABBCAC222,所以ABBC因为平面,AB平面ABC,所以PCAB,..………........…….........……........4分又因为PCBCC,所以AB平面PBC..................................……………...................................5分(2)(方法一)由(1)知,以B为坐标原点,BCB,A所在直线分别为xy,轴,过点且与平面垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.PzMyxCAB{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}则BAPC0,0,0,0,2,0,2,0,4,2,0,0,M1,1,2,所以CM1,1,2,BA0,2,0,BP2,0,4..................……………...........................6分nBA020y设平面PAB的法向量为nxyz,,,则,即,nBP024xz0令x2,则z1,所以n2,0,1,.........................……………...................................8分设CM与平面所成角为,CMn22230则cosCM,n,.......................................................................10分CMn6515230105sincos,CMn,cos1515105即与平面所成角的余弦值为..............................................................................12分15(2)(方法二)过点C作CNPB,垂足为N,连接MN,......................................................6分由(1)知AB平面PBC,AB平面PAB,平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBCPB,CN平面PBC,,CN平面,CMN为与平面所成角,..........................................8分1在RtPAC中,CMPA6,2PCBC4245在RtPBC中,CN,...........................................................................10分PB255224570在RtCMN中,22,MNCMCN655MN105故cosCMN,CM15即与平面所成角的余弦值为................................................................................12分20.【解析】(1)设A“张某选择甲类问题”,B“张某答对所选问题”,M“张某至少答对一道问题”,{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}则A“张某选择乙类问题”,B“张某未答对所选问题”M“张某一道问题都没答对”........................................................................................................1分由题意得,푃(퐴)=푃(퐴̅)=0.5,PBA0.9,PBA0.1,PBA0.7,PBA0.3,.....................................2分由全概率公式,得PMPAPBAPAPBA0.50.10.50.30.2.........................................................4分PMPM110.20.8..........................................................................................................5分(2)根据条件可知:若张某先回答甲类问题,则张某的累计得分푋的可能值为0,30,80,..............................................................................................6分∵张某能正确回答甲类问题的概率为0.9,能正确回答乙类问题的概率为0.7,PX010.90.1;PX300.910.70.27;PX800.90.70.63,则푋的分布列为X03080P0.10.270.63当张某先回答甲类问题时,累计得分的期望为EX00.1300.27800.6358.5,.........................................................................................8分若张某先回答乙类问题,则张某的累计得分푌的可能值为0,50,80,......................................................9分同理可求PY010.70.3;PY500.710.90.07;PY800.70.90.63,则此时累计得分的期望为EY00.3500.07800.6353.9...................................................11分因为EXEY,所以,以累计得分多为决策依据,张某应选择先回答甲类问题.............................................................12分21.【解析】(1)设E的方程为mx2ny21m0,n0,..................................................................1分311代入A,1和B0,2两点得m,n,........................................................................................2分234xy22所以的方程为1...........................................................................................................................4分34{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}(2)设过点C的直线方程为ykx4,ykx422xy22消去y得34kxkx24360,134224k4363k224144k40,解得kk22或,......................................5分24k36设Mx(y,)Nx(y,),则xx,xx..............................................................6分11221234k21234k2设过点M且斜率为-2的直线为yyxx112(),令y1,21xy所以Q(,1)11,Hxyy(1,2),2111yy2所以直线NH的斜率为12,x211xy1yy122直线为yyxx22(),..........................................................................................8分xxy2111令y1,(1)(1)1yxxyy2211211xy21xy212yxxxx21,①yyyy121222将ykx114,ykx224代入①式,得2kxx3(xxyy)1(2kkxx2)(43)(kxx)15x12121
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