2024届贵州省贵阳市普通高中高三上学期质量监测 数学答案

贵阳市2023年普通高中高三年级质量监测试卷数学参考答案与评分建议题号123456789101112选项ADBBCCBAABBCABCACD13.160114.a=−25715.x=(或xx=−,=等)66628216.3117.解：（1）∵ABCABC+=,++=，22∴CAB=,+=332由余弦定理得c2=a2+b2−2abcos，即c2=a2+b2+ab①335cc∵a+=c2b②，由①②得ab==,，77a323333由正弦定理得sinAC=sin=sin==.c737214…………………………………………………5分153（2）∵ABC的面积为，41153∴absinC=，241353153即cc=，27724∴c=7，数学参考答案与评分建议第1页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}533153所以AB边上的高h=bsinA=7=.71414…………………………………………………10分18.解：（1）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB==2,AD1,E是AB的中点，∴AED=BEC=45,∴DEC=180−AED−BEC=180−−=454590,即CE⊥DE，D1C1在长方体中，A1B1DD1⊥平面ABCD，DCE平面ABCD，C∴CE⊥D1D，AEB又D11DDE=D,,DDDE平面，∴CE⊥平面D1DE，又CE平面D1EC，所以平面D1DE⊥平面D1EC.…………………………………………………6分(2)建立如图的空间直角坐标系D−xyz,因为在长方体中，是AB的中点，zD1C1(3)所以DEBC(0,0,1),(1,1,0),(1,2,0),(0,2,0)，1A1B1因此DC，yCE=(1,−1,0),ED1=(−1,−1,1),EB=(0,1,0)xAEB由(1)知平面D1DE的法向量为CE=−(1,1,0)，n=ED10设平面D1EB的法向量为n=(,,)xyz,则,n=EB0−x−y+z=0即,取x=1,y=0,z=1，所以n=(1,0,1)，y=0因此平面D1DE与平面D1EB夹角的余弦为数学参考答案与评分建议第2页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}CEn11+(−1)0+011cos===.CEn222…………………………………………………12分a(1−2n)19.解:（1）由题意得aa=2n−1，S=1=a2n−a，n1n12−11naa11−2+1所以bn=n−1=，a12nn−1*即a12−a1+1=a12对于所有nN恒成立,2aa11=因此，解得a1==1,2，−a1+10=nn−−11所以{}an的通项公式为an=12=2.…………………………………………………6分cn−1n−1n=（2）由（1）知cnn=log22=−1，n−1，an2012nn−−21T=+++...++①n2021222nn−−2211012nn−−21T=+++...++②2n2122232nn−1211[1−()n−1]1111n−1nn−+11①−②得T=++...+−=22−=1−n12nn−11nn222221−222n+1所以T=−2.n2n−1…………………………………………………12分2120.解：(1)设A=“从第i个盒子中取到红球”，则PAPA(),()==1i13322115PAPAAPAAPAPAAPAPAA()=()(+)=()(|)()(|)+=+=；2121212112133339…………………………………………………4分（2）∵PAPAAPAAPAPAAPAPAA()(n=n−1n)(+n−1n)()(|)()(|)=n−1nn−1+n−1nn−12111=PAPAPA()+[1−()]=()+n−13n−133n−13数学参考答案与评分建议第3页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}111∴PAPA()[()]−=−nn23−12112111所数列{()}PA−是首项为PA()−=−=，公比为的等比数列，n2123263111111因此PA()()−=n−1，∴PA()()=+n；（经验证n=1也成立）n263n223…………………………………………………8分（3）X的可能值为1,2，111111PXPAPA(=1)=()=1−()=−()n−1,PXPA(=2)=()=+()n−1,nn−−11223n−1223所以X的分布列为X12111111P−()n−1+()n−1223223111111311EX()1[=−()]2[n−1++()]n−1=+()n−1.2232232233311311由于+()n−−1≤+()11=2，22232233所以EX()≤2.2…………………………………………………12分21.解：（1）由题意得AB(−2,0),(2,0),设M(m,n),N(m,−n),(m0,m2)，则mn22+=4，nn直线PA的方程为yx=+(2)，直线PB的方程为yx=−(−2)，m+2m−2−−nn22y2=(x+2)(x−2)=(x2−4)=x2−4,mn22−−4所以轨迹E的方程为x22−y=4(x2).…………………………………………………6分（2）当定向直线l的倾斜角为90时，设l:x=t,(|t|≥2)，xt=由得22，22C(t,t−4),D(t,−t−4)xy−=4数学参考答案与评分建议第4页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}当AC⊥AD时，ACAD=0,(t+2)(t+2)−t22−4t−4=0∴t=−2，此时lx:2=−经过点A（ACD,,三点重合），不满足题意.当定向直线l的倾斜角不为90时，假设存在定向直线l:y=+kxt，y=+kxt由得222，22(1−k)x−2ktx−t−4=0xy−=4当1−k20,=4(t2−4k2+4)0时,24kt−−t2设C(x1,y1),D(x2,y2)，则x+x=,xx=1211−−kk2212由得,AC=AD0,即(x1+2)(x2+2)+(kx1+t)(kx2+t)=0，22因此(1+k)x1x2+(2+kt)(x1+x2)+t+4=0，−−t242kt(1+k22)+(2+kt)+t+4=0，11−−kk22化简得k(t−=2k)0，∴k=0或tk=2，当k=0时,经验证,满足条件；当tk=2时,l:y=kx+2k=k(x+2)过点A，不满足条件，综上所述，当即直线l的一个方向向量为(1,0)时,AC⊥AD.…………………………………………………12分22.解（1）由f()x=−xeax+1得f(x)=−eax+1(ax+1),x(,)−+,(i)当a=0时，f(x)=−e0，函数fx()在(,)−+上单调递减，111(ⅱ)当a0时，x=−,f(x)=0；x−,f(x)0；x−,f(x)0；aaa11函数fx()在(,)−−上单调递减,在(,)−+上单调递增.aa11(ⅲ)当a0时，;x−,f(x)0；x−,f(x)0；aa函数fx()在上单调递增,在上单调递减.…………………………………………………6分数学参考答案与评分建议第5页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}（2）当ab0,0时，函数y=f()x的图像与函数y=−be的图像有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2).(2)①当ab0,0时，函数的图像与函数的图像有两个交点,ax+1即方程f()x=−eb有两个不相等的实数根xx12,，也即曲线f()x=−xe与直线y=−eb11有两个横坐标分别为的交点.由（1）知,当a0时，f()x==f(−)，且当x0maxaa11时，fx()0，f(0)=0，所以0−eb,∴−ab0.ae1x1a()x−xax12++11ax=e21②由①知当−ab0时，f()()x12=fx,即−x12e=−xe，∴，ex2x1lnttlnt=t1a()x22−tx不妨设xx120，∴，∴t=e,,ax21=ax=，x211−−tt11+−tta(x+x)+2=(lnt−2)，1211−+tttt−−1(1)2令g()ln2t=t−,(1),()tgt=0，t++1t(t1)21+t所以函数gt()在(1,+)上单调递增,则g(t)=g(1)0，又t1，∴0，1−t11+−tt因此a(x+x)+2=(lnt−2)0,即a(x+x)−2.1211−+tt12…………………………………………………12分数学参考答案与评分建议第6页（共6页）{#{QQABRQKAggCIAAJAARhCAwVQCACQkBGACAoGAEAIIAAAgANABCA=}#}