攀枝花市2024届高三第一次统考数学(文科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)(1~5)BACCB(6~10)DACDA(11~12)CD二、填空题:(每小题5分,共20分)2551−13、114、215、16、(0,]22三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解:()因为,所以当时,.……………………分12Snn=na+1n≥22Snn−1=(na−1)1两式相减得:.……………………分(n+=1)annna+13aaa从而nn=+1,即数列{}n是常数列.……………………5分nn+1naa又1=1,所以n=⇒=1ann(∈N)*.……………………6分1nnnn123n(2)因为ann⋅=⋅22,所以Tnn=×12+×22+×32++×2,23nn+12Tn=1×2+×22++(nn−1)×2+×2.………………8分两式相减得:123nn+1−=Tn222++++2−×n22×−(12n)=−×n2n+1.……………………10分12−=(1−n)2n+1−2n+1*即Tn=−−2(1nn)2(∈N).……………………12分18、(本小题满分12分)解:(1)由题意有bcosC+3bsinCac−−=0,由正弦定理得sinBcosC+3sinBCsin−−=sinAsinC0.……………………2分∵ABC++=π,∴sinBcosC+3sinBsinC−sin(BC+−)sinC=0,∴3sinBCsin−cosBCsin−=sinC0π1∵C∈(0,π),∴sinC≠0,所以sin(B−=).……………………4分62πππ∵B∈(0,π),∴B−=,故B=.……………………5分663b∴外接圆直径22R==,故R=1.……………………6分sinBπ(2)由题意知B=,而BA⋅=BCaccosB=6,所以ac=12.……………………7分3由余弦定理知b2=+−a22c2accosB=+(ac)2−2ac(1+cosB)=12,所以b=23.………………9分高三第一次统考数学(文)参答第1页共4页{#{QQABCYQQogigABJAAQgCQw3iCkAQkBECACoGABAIsAABgANABAA=}#}1又∵S=⋅=acsinB33.…………………10分∆ABC21由△ABC的面积S=(abcr++)=33,得r=1.…………………12分∆ABC219、(本小题满分12分)证明:(1)分别取PB,PC的中点F,G,连接EF,DG,FG.……………………2分∵四边形ABCD,E是AD的中点,11∴DE=BC,DE//BC,FG=BC,FG//BC,22∴DE=FG,DE//FGG∴四边形DEFG是平行四边形.……………………4分∴EF//DG,又EF⊄平面PCD,DG⊂平面PCD,F∴EF//平面PCD.……………………6分(2)易知∆CDE、∆PDE为直角三角形,1111则S=CD⋅DE=×221×=2,S=PA⋅DE=××=211.……………………8分∆CDE22∆PDE223又∵PD=PC=CD=22∴S=PD2=23.……………………9分∆PCD4P(法一)∵PE=5,PC=22,CE=3过点P作PH⊥CE,垂足为H,设HE=x,CH=3−x则PH22222=−=−PCCHPEHE,即PH2=−−8(3x)22=−5x解得x=1,从而PH=2C11HE∴S=CE⋅PH=××32=3.……………………11分∆PCE22PC222+−CEPE122(法二)∵PE=5,PC=22,CE=3∴由余弦定理得cos∠=PCE==22PC⋅CE1222112从而sin∠=PCE,∴S=PC⋅CE⋅sin∠PCE=×22××3=3.……………………11分2∆PCE222∴.……………………分SP−CDE表面积=SSSS∆∆∆∆PDE+CDE+PCD+PCE=+++=++1223342231220、(本小题满分12分)解:(1)由题知:c=2得到ab22−=2.……………………1分bb2261又e=−=1⇒=.……………………2分aa2233x2解得a2=3,b2=1,则椭圆C的方程为+=y21.……………………4分32(2)由已知直线l的斜率存在且不为0,设直线l:2y=kx−,则P(,0).……………………5分kyy+−xx11=设Ax(11,y),Bx(2,y2),则Dx(,11−y),直线BD的方程:.……………………7分yy2+−1xx21x12y+x21y2kx12x−+2(x1x2)令y=0,得点Q的横坐标为xQ==①y12+ykx(12+−x)4高三第一次统考数学(文)参答第2页共4页{#{QQABCYQQogigABJAAQgCQw3iCkAQkBECACoGABAIsAABgANABAA=}#}y=kx−2由2得22,则2x2(3k+1)x−12kx+=90∆>01⇒k>+=y1312k9且x+=x,xx=.……………………9分1231kk22++123118k−⋅212k−6kk3代入①,则x===.……………………10分Q12kk22−4(3+−1)4223k23k23从而OP+OQ=+=+≥|xPQ||x|||||23,当且仅当|||=|,即k=±时取到等号.k2k23所以OP+OQ的取值范围为[23,+∞).……………………12分21、(本小题满分12分)解:(1)a=1时,函数fx()=ex−x的定义域为R,fx′()=ex−1.……………………1分由fx′()=0解得x=0.……………………2分当x∈(−∞,0)时,fx′()<0,fx()在x∈(−∞,0)单调递减;当x∈(0,+∞)时,fx′()>0,fx()在x∈(0,+∞)单调递增.……………………3分(2)gx()=(x2−−a1)ex,则gx′()=(x2+2x−−a1)ex.…………………4分2根据题意,得方程x+2xa−−=10有两个不同的实根xxx121,(
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