合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高三年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)命题学校：合肥十中命题教师：浦健审题教师：濮维灿一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.设集合UxNx6，A0,2,4，B1,2,5，则（CABU）()A.5B.0,1,5C.1,5D.0,1,3,5x22.“x1”是“0”的()条件x1A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要xx2,10,3.设fx()则f(9)()ffxx((7)),10,A.10B.11C.12D.130.50.44.已知a0.4，b0.5，clog0.40.5，则()A.abcB.cabC.cbaD.bac5.已知函数fx()的部分图象如图所示，则的解析式可能是()lnxlnxA.fx()B.fx()C.f(x)cosxlnxD.f(x)sinxlnx2cosx2sinx6.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5mina后甲桶和乙桶的水量相等，若再等mmin甲桶中的水只有升，则的值为()8A.5B.6C.8D.107.定义域为R的可导函数yf(x)的导函数为fx()，满足f()()xfx，且f(0)3，则不等式f(x)3ex的解集为()A.(,0)B.(,2)C.(0,)D.(2,)28.点P，Q分别是函数f(x)3x4，g(x)x22lnx图象上的动点，则PQ的最小值为()高三年级数学试卷第1页共4页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}3322A.(2ln2)2B.(2ln2)2C.(1ln2)2D.(1ln2)25555二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.9.下列命题为真命题的是()11A.若ab，则B.若ab0，则aa22bbba11C.“ab”是“acb22c”的必要条件D.若ab0，cd0，则acbd10.函数yxxln2在下列哪个区间内有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.已知4(0,0)ababab，则下列结论正确的是()21141A.ab的最小值为16B.ab的最小值为9C.的最大值为2D.的最小值为abab22512.已知函数fx()，gx()的定义域为R，gx()为的导函数且fx(g)(x)3，fx(g)(4x)3,若为偶函数，则下列结论一定成立的是()A.ff(1)(3)B.ff(1)(3)6C.g(2)3D.f(4)3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.213.已知幂函数f(x)(m1)2xmm42在(0,)上单调递减，则m114.计算8234log23e2x15.设函数fx()，若f(0)1，则axax42,x1,16.已知函数fx()，g(x)x2ax2，若函数yg(f(x))有6个零点，则实数a的取3xx,1,值范围为四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)3设函数ylg(x25x4)的定义域为集合A，函数y，xm(0,)的值域为集合B.x1(1)当m1时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.高三年级数学试卷第2页共4页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}18.(本题满分12分)已知二次函数fx()满足fx(f1x)x()2，且f(0)1.(1)求的解析式；(2)求gx()x(f)x，x1,2的值域.19.(本题满分12分)3设函数f(x)axkax（a0且a1）为奇函数，且f(1).2(1)求a，k的值；1(2)x,2，使得不等式f(2x2)f(1mx)0成立，求m的取值范围.220.(本题满分12分)如图所示，一座小岛距离海岸线上的点P的距离是2km，从点沿海岸正东12km处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t(单位：h)表示他从小岛到城镇所用的时间，x(单位：km)表示小船停靠点距点的距离.(1)将表示为的函数，并注明定义域；(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？高三年级数学试卷第3页共4页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}21.(本题满分12分)1已知fx(x)alnxx2，(0a)2(1)当a1时，求函数fx()在x1处的切线方程；1(2)设x是函数的极值点，证明：fx().00222.(本题满分12分)设函数fx(ax)ex，aR.(1)讨论的单调性；(2)若f(x)2x对xR恒成立，求实数a的取值范围.高三年级数学试卷第4页共4页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}