天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1已知集合，，（）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象是A. B.C. D.4.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间12345销售量（千只）0.50.81.01.21.5若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数B.线性回归方程中C.当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位D.可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）5.已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知，则（）A11或 B.11或 C.12或 D.10或7.“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）A. B. C. D.8.将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论：①②函数在上单调递增③点是函数图像的一个对称中心④当时，函数的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④9.已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10.复数（为虚数单位），则______.11.在的二项展开式中，的系数为___________．12.若，，则________；________.13.某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙､丙科目合格的概率均为，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则___________；___________.14.已知，，则的最大值为________.15.设，函数.若在上单调递增，且函数与图象有三个交点，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.17.已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．18.已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．（1）求通项公式；（2）证明：当时，．19.如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：点在直线上；（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20已知函数，，其中．（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．