彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研文科数学考试时间120分钟,满分150分注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,,则A. B. C. D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则A. B. C. D.3.已知命题,不是素数,则为A.,是素数 B.,是素数C.,是素数 D.,是素数4已知等差数列的前n项和为,,则数列的公差为A.1 B.2 C.3 D.45.已知向量,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.2023年“三月三”期间,四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量(单位:万车次),并与2022年比较,得到同比增长率[同比增长率=(今年车流量去年同期车流量)÷去年同期车流量×100%)]数据,绘制了如图所示的统计图,则下列结论错误的是A.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23B.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C.2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差D.2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次7.已知函数,的部分图象如图所示,则A. B.C.1 D.8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,则下列各数中与最接近的是(参考数据:)A. B. C. D.9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1斜率为的直线与C的右支交于点P,若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点,则C的离心率为A. B. C.2 D.310.已知定义在上的奇函数满足,当时,.若函数在区间上有5个零点,则实数m的取值范围是A.[1,1.5) B.[1.5,2) C.[2,2.5) D.[2.5,3)11.已知,则不等式的解集为A. B.C. D.12.已知,对任意,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数则______.14.已知数列满足,且,则______.15.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出,经过抛物线上的点B反射后,再经抛物线上的另一点C射出,则______.16.已知正数a,b满足(e为自然对数的底数),有下列三个关系式:① ② ③其中正确的是______(填序号).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)若,,求的面积.18.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,E,F分别为CD,PA的中点.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.19.(12分)某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图,且规定成绩不小于70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计(2)为了进一步分析学生成绩,从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人,最后从这6人中随机选出2人进行访谈,求其中恰有1人为B学科良好的概率。附:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,点在椭圆C上,且.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的右焦点为F,过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P,Q两点,记直线MP与直线MQ的斜率分别为k1,k2,当时,求的面积.21.(12分)已知函数.(1)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值;(2)若存在极大值点,且,求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线,的极坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于A,B两点(异于极点),求的长度.23.(10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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