山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

枣庄三中高三年级10月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合，Ayyxx==,1，B=xy=ln(2−x)，则AB=U=RUA.[2,)+B.[1,+)C.[1,2)D.[1,2]2.设xR，则“12x”是“xx2−−230”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件223.已知3sincos+=，则cos(2)(−=)33171788A．−B．C．−D．18189914.若函数fxxx()ln1=−+2在其定义域内的一个子区间(1,1)kk−+内不是单调函数，则实数k的取2值范围3133A．[1,)+B．[1,)C．(,−)D．(1,)222225.已知数列{}a是首项为−，公差为的等差数列，集合S={cosa|nN*}，则集合S中所有元素的n33n乘积为()11A．−1B．−C．0D．226.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分1集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于60，则n的最大值为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．6B．7C．8D．9数学试题第1页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司7.设函数fx()的定义域为R，fx(21)+为奇函数，fx(2)+为偶函数，当x[1,2]时，xfx(a)2b=+．若ff(0)(+=3)6，则f(log962)的值是A.−12B.−2C.2D.128.已知函数fxxx()3sin3=+cos(0)在区间[,−]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数43的取值范围()882020A．[,7)B．[,4)C．[4,)D．(,7)3333二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.若,[,]−，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()22A．B．+0C．D．||||10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当t＝10时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则C．存在t1，t2∈[0，15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为2011.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项错误的是（）A．q＞1B．S2020+1＞S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项D．T4041＞1(xx+1)ex,012.已知函数fx()=(x+1)2，下列选项正确的是（）,0xexA．函数fx()在(2,1)−上单调递增1B．函数的值域为[,)−+e2数学试题第2页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司214C．若关于x的方程fxafx()−=()0有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(,)ee232D．不等式fxaxa()−−0在(−1,+)恰有两个整数解，则实数a的取值范围是(,)ee2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）Sn73n+a713.已知数列{}an，{}bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且=，则=．Tnn38+b714.已知函数f(x)=|x2−4x+3|,若关于x的方程f()x−=ax至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为．aa15.已知实数a，b满足ab0，则−的最大值为．ab++ab216.已知曲线ye=xa+与yx=−(1)2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17.(本题满分10分)xxxx已知向量a=(sin，−sin)，b=(cos，sin)(0)，函数fx(a)2b=．2222（1）当=2时，求函数fx()的单调递增区间；（2）若x，x是函数fx()的任意两个相异零点，且||xx−的最小值为，求函数fx()在(0,)上的值121222域．18.(本题满分12分)*已知数列{}an，首项a1=2，设该数列的前n项的和为Sn，且aSnNnn+1=+2()．（1）求数列{}an的通项公式；1（2）若数列{}b满足ba=aanNlog()()*，求数列{}b的通项公式；nnnn212n1*（3）在第（2）小题的条件下，令cn=，Tn是数列{}cn的前n项和，若对nN，kTn恒成立，求bbnn+1k的取值范围．数学试题第3页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a2+c2−b2)sinB=3accosB．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且b=1，求2ac−的取值范围．20.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinx−xcosx−x，fx()为fx()的导数．（1）求曲线yf=x()在点A(0，f(0))处的切线方程；2（2）gxxxaaR()2()=−+，若对任意x1[0，]，均存在x2[1，2]，使得fx(g)(x12)，求实数a的取值范围．21.(本题满分12分)*已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，且a2是a1和a5的等比中项，且aa2nn=+21(nN)（1）求数列{an}的通项公式；n+1（2）若数列{bn}满足a1122ba+++babnn＝（2n﹣3）•2+6，求和：Tn＝a1211bannnn++++baba21−−b22.(本题满分12分)a已知函数fxaxxa()=−−2ln(R).x(1)若fx()是定义域上的增函数，求a的取值范围；3(2)设a，m，n分别为fx()的极大值和极小值，若S=−mn，求S的取值范围.5数学试题第4页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题：1-4.AACB.5-8.BCBB二、多选题：9.ABC10.ABD11.AD12.ACD3三、填空题：13.214.[1,−−]15.32−2.16.(,2l−n−23)．4四、解答题:17.解:（1）=2时，axx=−(sin,sin)，bx=x(cos,sin)，故fxa()22sincos2sinsinbxxxxxx==−=+−=+−2cos212sin(2)12·····························2分4要求该函数的单调递增区间，只需−+2k2x++2k，kZ，2423解得−++kxk，kZ883即fx()的单调递增区间为[−+k，+k]，kZ．··················································5分88xxx（2）易知fxsinxxx()2sincos2sincos12=−=+−=+−sin()12，22242令fx()0=得sin()x+=，因为x，x是函数fx()的任意两个相异零点，且||xx−的最小值为，42121223因为0，故||xx−=−=，故=1，························································7分12min4423所以fxx()2sin()1=+−，当0x时，+x，42444此时2sin2sin()2+sinx，故fx()(0,21]−．···········································10分44218.解：（1）由aSnn+1=+2，得aSnnn=+−12(2)，两式相减并整理得aann+1=2,又当n=1时，有aa21=+2，且a1=2，解得a2=4，满足aa21=2，所以{}an是以2为首项，以2为公比的等比数列，nn−1所以an=22=2；…………………….3分nn(+1)1nn(+1)1n(n++1)n1（2）由（1）可知aaa==22222n2，所以b=log22==，12nnnn222n+1所以{}b的通项公式为b=；…………………….6分nn21411（3）由（2）可知cn===4(−)，…………………….8分bnnb+1(n+1)(n+2)n+1n+2111111114所以T=4(−+−++−)=4(−)=−2，…………………….10分n2334n+1n+22n+2n+222由于nN，{}T在(0,+)单调递增，且T=，所以T2，n133n数学试题参考答案第1页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司所以k2，故k的取值范围是[2，+)．…………………….12分19.解：解：（1）由(a2+c2−b2)sinB=3accosB，33由余弦定理可得cossincosBBB=，=cos0B或sinB=，…………………….2分2220B，=B或B=或B=．…………………….4分233（2）ABC为锐角三角形，由（1）可得B=；3acb1222根据正弦定理====，得：aA=sin，cC=sin，…………….6分sinsinsinACB333322222(2sinsin)[2sinsin()]acACAA−=−=−−333233=−=−(sincos)2sin()AAA．..…….……….8分3226又ABC为锐角三角形，A，…………………….10分620−A−2(0,3)ac．…………………….12分6320.解：（1）fxxxx()cossin1=+−，所以f(0)0=，f(0)0=，从而曲线yfx=()在点A(0，f(0))处的切线方程为y=0．…………………….2分（2）由已知，转化为fxgx()()minmin，且gxg()min=（1）=−a1．…………………….4分设h()()x=fx，则h(x)=cosx+xsinx−1，hxxx()cos=．当x(0,)时，hx()0；当x(,)时，hx()0，22所以hx()在(0,)单调递增，在(,)单调递减．…………………….6分22又h(0)0=，h()0，h()2=−，2故hx()在(0,)存在唯