山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题

新泰一中东校2021级高三上学期第一次质量检测数学试题2023.10注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，且M，N都是全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．2．已知的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．－13．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B． C． D．5．2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v满足公式：，其中M为火箭推进剂质量，m为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持w不变的情况下，若吨，假设要使v超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M至少约为（结果精确到1，参考数据：，）（）A．135吨 B．160吨 C．185吨 D．210吨6．已知，，则（）A． B． C． D．7．冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，60名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈60个时间刻度的行进轨迹．若以图中12点与圆心连线为始边，某时刻指向第1，21，41名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，，，则的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．8．设是定义域在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．， B．“”是“”的充分条件C．若，则 D．若，，则10．已知函数，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的图像关于点中心对称B．函数的图像关于直线对称C．函数在上单调递减D．函数的图像向右平移个单位可得函数的图像12．已知函数是定义域为R的偶函数，满足，当时，，则（）A．的最小值是，最大值是2 B．的周期为4C． D．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设函数，则______．14．若命题“，”是假命题，则实数a的最大值为______．15．已知函数在点处切线的斜率是3，则实数______．16．已知正实数x，y满足，函数的最小值为，则实数m取值的集合为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，或，全集合R．（1）当时，求；（2）若，，求实数a的取值范围．18．（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若，求实数t的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若为偶函数，求a的值；（2）若函数在上有2个不同的零点，求a的取值范围．20．（12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中，，且．（1）求A的大小；（2）求的面积．21．（12分）设．（1）求的单调递增区间及对称中心；（2）当时，，求的值．22．（12分）函数是定义在上的函数，满足下列条件：①；②，；③任意，，有．（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）解不等式．新泰一中东校2021级高三上学期第一次质量检测数学参考答案2023.101．C2．A3．C4．B5．B【详解】因为当时，，所以，由，得，所以，解得（吨），即M至少约为160吨．6．A【详解】由题可得，即．原式．7．B【详解】由已知得，，，所以，8．C【分析】：因为对，都有，所以，∴，∵，∴，作出函数与的图象如图，由图象可知，解得，故选C．9．CD10．AD11．AB【详解】由图象得函数最小值为－2，故，，故，，故函数，又函数过点，故，解得，，又，即，故，对称中心：，，解得，，对称中心为，，当时，对称中心为，故A选项正确；对称轴：，，解得，，当时，，故B选项正确；的单调递减区间：，，解得，，又，，故选项不正确；函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函，故D选项不正确；12．ABD【详解】由于，所以图象关于直线对称，由于是定义在R上的偶函数，所以图象关于y轴对称，所以是周期为4的周期函数，B选项正确．当时，，当时，，所以，当时，的开口向上，对称轴为，所以，，根据的周期性、对称性可知的最小值是，最大值是2，A选项正确．，C选项错误．，，，，，所以，D选项正确．13．14．15．16．【详解】，∴，，令，，，当时，，与已知矛盾；当时，在单调递减，∴，解得或（舍去），∴m的取值集合．17．（1）或（2）【详解】（1）当时，，又或，∴或；（2）若，则，又，∴由，得，∴，解得，18．（1） （2）【详解】（1）因为为R上的奇函数，所以．当时，，则．因为是奇函数，所以，所以．（2）当时，，则在上单调递增．因为是R上的奇函数，所以在R上单调递增．由，可得，所以，解得，故实数t的取值范围是．19．（1）1；（2）．【详解】（1）由题意，函数为偶函数，则，即．整理得，所以．（2）因为函数，令，可得，整理得，即，由函数在上有2个不同的零点，所以，且，，解得或，所以a的取值范围为．20．（1）；（2）【详解】（1）因为，根据正弦定理得，即，所以．因为，所以，所以，所以．（2）在中，，，，根据余弦定理，，解得，所以．21．（1）单调递增区间是；对称中心为，（2）【详解】（1）由题意得：，由，可得；所以的单调递增区间是；令，，解得：，，此时函数值为－1，所以对称中心为，．（2）∵，∴，∵，∴，∵当时，，∴，，．22．（1） （2）减函数，证明见解析 （3）．【详解】（1）∵任意，，有，∴当，有，当，，有，∵，∴．（2）结论：在区间上是减函数．证明：任取，，设，则，∵任意，，有，∴当，，有，∵，∴，∴．∴，∴在区间上是减函数．（3），设，，由（2）可知函数在区间上是减函数，又∵，可知：当时，；当时，．∴不等式的解集为．