丰城中学2023-2024学年高三上学期10月段考数学试卷考试时间:120分钟试卷总分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)1.已知命题p:xR,x2x,则p为()A.xR,x2xB.xR,x2xC.xR,x2xD.xR,x2x2.非空集合AxN0x3,ByNy2my10,mR,ABAB,则实数m的取值范围为()5101710517A.,B.0,C.2,D.,2343243.若曲线yaxblnx在点A1,2处的切线在y轴上的截距为1,则b()A.0B.-1C.1D.24.已知函数fxx24xex2e2xx1在区间1,5的值域为m,M,则mM()A.2B.4C.6D.810sinx5.函数fx的大致图象为()2x2xA.B.C.D.6.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2c2a2ca,且sinA2sinC,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形17.设函数fxsinx0,若对于任意实数,函数fx在区间0,2上至少有3个2零点,至多有4个零点,则的取值范围是()44557A.1,B.,C.,2D.2,333338.下列不等式正确的是(其中e2.718为自然对数的底数,3.14,ln20.69)()342ecos12A.3e2B.eln2C.2eD.sin13cos21高三数学试卷共4页第1页{#{QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=}#}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分,有错选的得0分部分选对的得2分)19.将函数fxsinx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标缩短为原来的,再将所得的图3像向右平移个单位长度,得到函数gx的图像,则()12A.gx3sin3xB.gx的图像关于直线x对称1245C.gx的图像关于点,0对称D.gx在0,上单调递增12410.已知a,b为正实数,且ab2ab16,则()A.ab的最大值为8B.2ab的最小值为8112C.ab的最小值为623D.的最小值为a1b2211.关于函数fxcosxsinx,下述结论正确的是()A.fx的最小值为2B.fx在π,2π上单调递增C.函数yfx1在π,π上有3个零点D.曲线yfx关于直线xπ对称12.定义在R上的函数fx与gx的导函数分别为f'x和g'x,若gx1f2x2,f'xg'x1,且gx2为奇函数,则下列说法中一定正确的是()A.g20B.函数f'x关于x2对称2023C.函数fx是周期函数D.gk0k1三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)x12e,x4,13.已知函数fx则ff4__________.2log2x12,x4,14.log2sin15log1cos345__________..215.若tan20msin203,则m的值为__________.x1lnx2k16.若ek0对任意x0恒成立,则实数k的取值范围是__________.x高三数学试卷共4页第2页{#{QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=}#}四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)222已知集合Axx2x80,Bxx2x1m0,m0.ð(1)若m2,求ARB;(2)xA是xB的必要不充分条件,求m的取值范围.18.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2c2a2accosCc2cosA.(1)求角A的大小;253(2)若ABC的面积S,且a5,求sinBsinC.ABC419.(本小题满分12分)43已知sin,sin55tan(Ⅰ)求的值;tan(Ⅱ)若0,求cos的值.4高三数学试卷共4页第3页{#{QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=}#}20.(本小题满分12分)展销会上,在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产一台需另投入380元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完,5002x,0x≤20每万台的销售收入R万元,且R214062503702,x20xx(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万时,该企业获得的利润最大,并求出最大利润.21.(本小题满分12分)2已知函数fx2sinxcosx2cos2x.2(1)求函数fx的单调递增区间;()若,存在,,对任意,有2gxfxfxfxfxx1x2RxR44≤≤恒成立,求的最小值;gx1g(x)gx2x1x222.(本小题满分12分)a2已知函数fxxlnxxxaR,且f(x)在0,内有两个极值点x1,x2(xx).2122(1)求实数a的取值范围;(2)求证:a0.x1x2高三数学试卷共4页第4页{#{QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=}#}
江西省丰城中学2024届高三上学期10月段考高三地理 数学
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