江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题

2023-11-13 · U1 上传 · 10页 · 652 K

2023~2024学年度第一学期开学检测高三数学一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知集合,,则(    ) A. B. C. D.2.若,则的最小值为(    ) A. B. C.1 D.23.函数的零点所在的区间是(    ) A. B. C. D.4.若函数在定义域内单调递减,则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D.5.函数在的图象大致为(    )            ABCD6.若,则(    ) A. B. C. D.7.已知函数的定义城为R,且满足,,且当时,,则(    ) A. B. C.3 D.48.若可导函数是定义在R上的奇函数,当时,有,则不等式的解集为(    ) A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.下面命题正确的是(    ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的必要不充分条件 D.“且”是“”的必要不充分条件10.下列命题中正确的是(    ) A.的最小值是2 B.当时,的最小值是3 C.当时,的最大值是5 D.若正数x,y满足,则的最小值为311.已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是(    ) A.当,有1个零点 B.当时,有3个零点 C.当,有2个零点 D.当时,有7个零点12.已知函数及其导函数满足,且,则下列说法正确的是(    ) A.在上有极小值 B.的最小值为 C.在上单调递增 D.的最小值为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数,则定义域是.14.已知关于的不等式的解集为,则.15.若曲线过点的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是.16.已知函数,当,对任意,不等式恒成立,则实数的最小值为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算:(1);(2).18.(本小题满分12分)已知函数是定义域为R的偶函数.(1)求实数的值;(2)若对任意,都有成立,求实数k的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知集合,,命题,命题.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)证明:对任意的.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在上存在单调减区间,求实数的取值范围;(2)若在区间上有极小值,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的最小值;(2)若方程有解,求实数a的取值范围. 高三数学参考答案1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B9.BC 10.BCD 11.ABD 12.ACD13. 14.16 15.或 16.12【11详解】令,则,设,则等价于,对于A,当时,作出函数的图象如图:      由图象可知有一个根,则对于,由图,共有1个解,A正确;对于B,当时,,作出函数的图象如图:    由图象可知有一个根,则对于,由图,共有3个解,B正确;对于C,当时,分析同A,函数有1个零点,C错误;对于D,当时,,作出函数的图象如图:      由图象可知有3个根,或,则对于,由图,共有3个解;对于,由图,共3个解;对于,由图,共1个解,故此时函数有7个零点,D正确;【12详解】因为函数及其导函数满足,则,即,令(为常数), 所以,,因为,可得,所以,,对于A选项,易得时达到极小值;A对对于B选项,,B错;对于C选项,当时,,所以在上单调递增,C对;对于D选项,,令,可得,当时,,此时单调递减,当时,,此时单调递增,所以,,D对.【15详解】,设切点,则切线的斜率为,故切线方程为,取,代入,得,∵,∴有两个不等实根,故,解之,得或,【16详解】因为,函数在上单调递增,不妨设, 则,可化为, 设,则, 所以为上的减函数,即在上恒成立, 等价于在上恒成立,设,所以, 因,所以,所以函数在上是增函数, 所以(当且仅当时等号成立). 所以.17.(1).(2) .18.【详解】(1)由偶函数定义知:, 即, ∴对成立,.(2)由(1)得:;∵,∴,当且仅当即时等号成立, ∴, ∴,即,解得:或,综上,实数的取值范围为. 19.【详解】(1),且,∴,解得.即实数的取值范围是.(2),得或,由,得,,是的充分不必要条件,∴是的真子集,所以(等号不能同时取得),解得,又或,所以.实数的取值范围是.20.【详解】(1)由题可知函数的定义域为 ∴f'x=2x+1−1x=2x2+x−1x=2x−1x+1x令f'x<0得:00得:x>12所以,在上单调递减,上单调递增.(2)要证明,只需证明:,解法一:证明,再说明等号不同时取到。解法二:令,设,,即单调递增,又∵,,∴函数有唯一的零点且,满足,    当变化时,与的变化情况如下,0↘极小值↗所以,因为,∵,所以不取等号,即,即恒成立,所以,恒成立,所以,对成立.21.【详解】(1)∵,∴,由题可知,,即在上有解,即在上有解 ∵在上递减,∴, ∴,故实数的取值范围是.(2)由,即,解得,∴当或时,,当时,,∴在上递增,在上递减,∴在处取得极小值,∴,即,当时,不等式成立:当时,解得, 综上,.22.【详解】(1)当时,,,设,则,∵在上单调递增,且,∴时,,单调递减,时,,单调递增,∴;(2)即,即,设,则,,设,则,所以时,,单调递减,时,,单调递增,所以,即,在上单调递增,所以方程有解即在上有解,有解,即有解,设,则,时,,单调递增,时,,单调递减, 所以,所以,即实数a的取值范围是.

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