哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟;(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(共60分)(一)单项选择题(共8小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知的终边上有一点,则的值为()A. B. C. D.3.已知,,则()A.25 B.5 C. D.4.已知命题,,命题,,若命题,都是真命题,实数的取值范围是()A. B. C. D.或5.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别,,则()A.1 B.2 C.3 D.46.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:月份23456…元1.402.565.311121.30…请从模型,模型中选择一个合适的函数模型,并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为()(参考数据:,)A.8 B.9 C.10 D.117.函数的图象大致为()A. B.C. D.8.角的度量除了我们学过的角度制,弧度制,还有密位制和新度制等度量方法.密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫做1密位的角.在角的密位制中单位可省去不写,采用四个数码表示角的大小,在百位数与十位数之间画一条短线,如478密位写成“04-78”;新度制亦称百分制,它是以直角的作为角的度量单位的量角制.在新度制中,角的度量单位称为百分度,1百分度记为.在下列各角中正弦值最大的是()A. B.. C. D.(二)多项选择题(共4小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知函数,则下列说法正确的是()A.的定义域为 B.为奇函数C.在定义域上是增函数 D.的值域为10.已知函数则下列结论正确的是()A.若,则是增函数B.若,则函数有两个零点C.若,则的值域为D.若有最大值,则实数的取值范围是11.已知函数为偶函数,在时,单调递减,且.若,,,则下列正确的有()A. B. C. D.12.函数的定义域为,,且为奇函数,当时,,则下列说法正确的是()A.在上单调递增B.C.若关于的方程在区间上的所有实数根之和为,则D.函数有2个零点第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知幂函数在上单调递增,则__________.14.函数与的图象交点为.若,,则__________.15.明清时期,浙江、苏州、四川等地盛产折扇,题字作画亦兴于此.这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲,风行世界.如图是折扇的示意图,其中,.为的中点,则扇面(图中扇环)部分的面积是__________.16.若存在常数,使得对函数的定义域内的任意,,都有成立,则称函数是在其定义域上是“-利普希兹函数”.若函数是“-利普希兹函数”,则的最小值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知,是关于的一元二次方程的两根.(1)求的值;(2)若,求的值.18.已知,.(1)当,时,求函数的值域;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.19.已知,,其中,.(1)求的值;(2)求的值.20.苍苍黑土,漭漭龙江.北国骊珠,普育名庠.2023年10月6日,哈三中将迎来建校百年庆典.某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品,并批量生产进行售卖.经市场调研发现,若本季度在原材料上多投入万元,产品销售周可增加千个,其中每千个的销售价格为万元,另外每生产1千个吉祥物还需要投入其他成本0.5万元.(1)写出该公司本季度增加的利润与(单位:万元)之间的函数关系;(2)当为多少万元时,该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元?21.已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)判断的单调性,并解不等式;(3)设,若方程有解.求实数的取值范围.22.已知函数,.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数有两个零点,,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明:.哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案1—4BCBD 5—8BCAC9.AB 10.ACD 11.ACD 12.BD13.2 14.3 15. 16.17.(1) (2)18.(1) (2)19.(1) (2)20.(1) (2),21.(1),单调递减,单调递增(2) (3)22.(1) (2) (3)略
2024届黑龙江省哈尔滨第三中学高三二模数学试题
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