河北省2024届高三年级开学检测数学答案

2023-11-10 · U1 上传 · 8页 · 407.9 K

高三年级开学检测———数学答案与解析1.C 2.A3.C 【解析】△犃犅犆为等边三角形(法一)由题意,→2→1→→1→2→犃犕=犃犅+犃犆 犃犖=犃犅+犃犆3333→→2→5→→2→513∴犃犕·犃犖=犃犅2+犃犅·犃犆+犃犆2=2++2=99922(法二)以犅犆所在直线为狓轴,以犅犆垂直平分线犃犇为狔轴建立如图所示的平面直角坐标系,3槡311则犃(0,) 犕(-,0) 犖(,0)222→→13313312713犃犕·犃犖=(-,-槡)·(,-槡)=-+=2222442(法三)取犕犖中点为犇∵犕犖为犅犆边的三等分点→→→→→→→→27113∴犃犕·犃犖=(犃犇+犇犕)·(犃犇+犇犖)=犃犇2-犇犕2=-=4424.A 5.C6.B 【解析】狓狔+狔≥2槡狓狔2,狓狔+狔=8,2槡狓狔2≤8,当且仅当狓狔=狔时,等号成立,得狓=1,狔=4.则槡狓狔≤4,log4狓+log2狔=log2槡狓狔≤log24=2.2槡2犮122222227.D 【解析】∵<犲<1,∴>,2犮>犪,即2犮>犫+犮,犮>犫,2犪22∴以犉1犉2为直径作圆与犆必有四个不同的交点,∴△犕犉1犉2中∠犉1犕犉2=90°的三角形有四个,且∠犕犉1犉2为直角,∠犕犉2犉1为直角的各有两个,存在使△犕犉1犉2为直角三角形的点犕有8个.1槡32槡31槡31+cos2狓槡38.D 【解析】犳(狓)=sin狓cos狓-cos狓+=sin2狓-+2244224131π=sin2狓-槡cos2狓=sin(2狓-)44231犳(狓)=在(0,π)有两根狓1,狓2,3ππ5π则0<狓<π时,-<2狓-<333ππ2sin(2狓1-)=sin(2狓2-)=333πππ∴不妨设0<2狓1-<<2狓2-<π,323ππ5π5π则2狓1-+2狓2-=π,狓1+狓2=,狓2=-狓133665π5ππππ2cos(狓1-狓2)=cos[狓1-(-狓1)]=cos(2狓1-)=cos(2狓1--)=sin(2狓1-)=663233【·高三开学检测———数学答案 第1页(共8页)】{#{QQABYYQUogAoABBAARgCEQGgCEAQkBACAAgGhAAIIAABiRFABAA=}书9.AB10.BCD11.BD 【解析】∵犳(狓)-犳(狓-1)=犳(狓+1) ①∴犳(狓)=犳(狓-1)+犳(狓+1),则犳(狓+1)=犳(狓)+犳(狓+2) ②由①②得,-犳(狓-1)=犳(狓+2),即犳(狓)=-犳(狓+3) ③∴犳(狓+3)=-犳(狓+6),犳(狓)=犳(狓+6) ④犳(狓)周期为6,由犳(狓-2)+犳(2-狓)=0,得犳(狓)为奇函数 ⑤犳(0)=0犳(狓)=-犳(狓+3)3由③⑤得,犳(狓+3)=犳(-狓),∴犳(狓)关于狓=对称,犳(狓)=-犳(-狓)2犳(狓)=犳(狓+6)由④⑤得,犳(狓+6)+犳(-狓)=0,∴犳(狓)关于(3,0)对称,犳(狓)=-犳(-狓)故BD正确.槡212.BCD 【解析】∵动点犖到(0,2)距离为|犖犉|222槡222设犖点为(狓,狔),则狓+(狔-2)=狓+(狔-1)槡2槡整理得,狓2+狔2-6狔+7=0,即狓2+(狔-3)2=2∴犖点的轨迹是以(0,3)为圆心,槡2为半径的圆,设犕点为(狓,狔),则犕点到(0,3)距离犱=槡狓2+(狔-3)2=槡狓2+狔2-6狔+9=槡狔2-2狔+9∴狔=1时,犱最小为2槡2,∴|犕犖|最小值为2槡2-槡2=槡2,故犃错误.∵犉点为(1,0),∴|犖犉|最小为2-槡2,|犕犉|最小值为1,∴|犕犉|+|犖犉|最小为3-槡2,故犅正确.|犕犉|等于点犕到直线狔=-1的距离,∴|犕犖|+|犕犉|最小值为(0,3)到直线狔=-1的距离减去槡2,即4-槡2,故犆正确.槡2∵犖到(0,2)的距离为|犖犉|2槡2∴|犖犉|+|犕犖|最小值为犖到(0,2)的距离与|犕犖|和的最小值,2即犕到(0,2)的距离最小值,设犕为(狓,狔)则犕到(0,2)距离为槡狓2+(狔-2)2=槡狓2+狔2-4狔+4=槡狔2+4当狔=0时,槡狔2+4最小值为2,槡2∴|犖犉|+|犕犖|最小值为2,2得|犖犉|+槡2|犕犖|最小值为2槡2,故D正确.【·高三开学检测———数学答案 第2页(共8页)】{#{QQABYYQUogAoABBAARgCEQGgCEAQkBACAAgGhAAIIAABiRFABAA=}13.29 14.-1狀-115.1025 犛狀=3+1【解析】由数阵形成规律,设第狀行数据有犪狀个,则犪狀=犪狀-1+犪狀-1-1=2犪狀-1-1(狀≥2)则犪狀-1=2(犪狀-1-1){犪狀-1}是以1为首项,2为公比的等比数列.狀-1狀-1则犪狀-1=2,犪狀=2+1∴犪11=1025设第狀行数据的和为犛狀第狀-1行数据为1,狓1,狓2,狓3,…,狓犿,1则第狀行数据为1,1+狓1,狓1,狓1+狓2,狓2,狓2+狓3,狓3,…,狓犿,狓犿+1,1∴犛狀=3犛狀-1-2(狀≥3)∴犛狀-1=3(犛狀-1-1)得{犛狀-1}从第二项起,是以犛2-1=3为第二项,以3为公比的等比数列狀-2狀-1∴犛狀-1=3·3=3(狀≥2)狀-1犛狀=3+1(狀≥2)狀=1时,犛1=2狀-1∴犛狀=3+116.41π 【解析】三棱锥底面为直角三角形,犗为△犃犅犆内心,∵犃犅=4,犅犆=34+3-5∴△犃犅犆内切圆半径狉==12设四面体犘犃犅犆外接球球心为犗′,5则犗′在平面犃犅犆射影为犃犆中点犙,且犗犙=槡,设犗′犘=犗′犆=犚2则犗′犙2+犙犆2=犚25(5-犚2-犗犙2)2+()2=犚2槡2525(5-犚2-)2+=犚2槡4441解得犚2=4则四面体犘犃犅犆的外接球表面积为41π.17.解:(1)收视时间在0~10分钟组的频率为1-(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.10.1∴狆==0.01!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分10又∵收视时间低于10分钟的有10人.10∴2狀=0.1∴狀=50!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分(2)∵狀=50∴“热心观众”有2×50×(0.020+0.005)×10=25人【·高三开学检测———数学答案 第3页(共8页)】{#{QQABYYQUogAoABBAARgCEQGgCEAQkBACAAgGhAAIIAABiRFABAA=}则2×2列联表如下图所示:非热心观众热心观众总计男351550女401050总计7525100!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分零假设犎0:“热心观众”与性别无关联.将2×2列联表数据代入公式计算得:100×(35×10-40×15)22=≈1.333<3.841!!!!!!!!!!!!!!!!9分χ50×50×75×25根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据证明犎0不成立,因此可认为犎0成立,即认为“热心观众”与性别无关联.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分18.解:(1)∵{犛狀+2}是首项为4,公比为2的等比数列.狀-1狀+1∴犛狀+2=4·2=2狀+1∴犛狀=2-2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分狀当狀≥2时,犛狀-1=2-2狀+1狀狀∴犪”=犛狀-犛狀-1=(2-2)-(2-2)=2!!!!!!!!!!!!!!!!!4分又∵犪1=犛1=2狀∴犪狀=2(狀∈犖)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分狀+1犪狀+1211(2)=狀+1狀+2=狀+1-狀+2!!!!!!!!!!!!6分犛狀·犛狀+1(2-2)(2-2)2-22-2犪2犪3犪狀+1∴犜狀=++…+犛1犛2犛2犛3犛狀犛狀+1111111=-+-+…+-22-223-223-224-22狀+1-22狀+2-211=-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分22狀+2-2111∵狀∈犖,2狀+2-2>0,∴-<22狀+2-221得犜狀<!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12分219.解:(1)∵犗1犗为圆柱∴直线犃1犃⊥平面犃犅犆∴直线犃1犃⊥直线犅犆又∵直线犃犅为圆犗的直径∴∠犃犆犅=90°,犃犆⊥犅犆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分又∵犅犆⊥犃犃1∴犅犆⊥平面犃1犃犆,且犅犆平面犃1犅犆∴平面犃1犃犆⊥平面犃1犅犆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分(2)过点犆作犆犇⊥犃犅于点犇︵︵∵犅犆=2犃犆【·高三开学检测———数学答案第4页(共8页)】{#{QQABYYQUogAoABBAARgCEQGgCEAQkBACAAgGhAAIIAABiRFABAA=}π2π∴∠犃犗犆=,∠犆犗犅=33∴△犃犗犆为等边三角形!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分∴犃犇=犇犗=1,犆犇=槡3π∵犃1犆与面犃1犃犅犅1所成角为4∴犃1犇=犆犇=槡3∴犃1犃=槡3-1=槡2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分以点犗为坐标原点,以直线犃犅为狔轴,以过点犗且垂直于直线犃犅的直线为狓轴,以犗1犗所在的直线为狕轴,建立如图所示的空间直角坐标系.犅(0,2,0)犆(槡3,-1,0) 犃1(0,-2,槡2) 犅1(0,2,槡2)→∴犅犆=(槡3,-3,0)→犃1犆=(槡3,1,-槡2)→犅1犆=(槡3,-3,-槡2)设犿=(狓,狔,狕)为平面犃1犅犆的法向量→烄犿·犅犆=0烄槡3狓-3狔=0∴烅→ ∴烅烆犿·犃1犆=0烆槡3狓+狔-槡2狕=0取犿=(槡3,1,2槡2),同理取平面犅1犅犆的法向量狀=(槡3,1,0)!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分|犿·狀||4|槡3∴平面犃1犅犆与平面犅1犅犆夹角的余弦值cosθ===!!!12分|犿|·|狀|槡12·槡4320.解:(1)∵△犃犅犆面积为犛,123∴犛=犪犫sin犆,且犫2=槡犛+犪犫cos犆,233得犫2=槡犪犫sin犆+犪犫cos犆33犫=槡犪sin犆+犪cos犆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分33由正弦定理得:sin犅=槡sin犃sin犆+sin犃cos犆33sin(犃+犆)=槡sin犃sin犆+sin犃cos犆33sin犃cos犆=槡sin犃sin犆+sin犃cos犆3槡3cos犃=sin犃(sin犆≠0)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分3∴tan犃=槡3 (0<犃<π)π得犃=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分3(2)∵犅犆边上中线|犃犇|=1→→→∴2犃犇=犃犅+犃犆【·高三开学检测———数学答案 第5页(共8页)】{#{QQABYYQUogAoABBAARgCEQGgCEAQkBACAAgGhAAIIAABiRFABAA=}#}→→→→→∴4犃犇2=犃犅2+犃犆2+2犃犅·犃犆得犫2+犮2+犫犮=4,犫2+犮2=4-犫犮!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分(犫+犮)2=4+犫犮,犫+犮=槡4+犫犮且犫2+犮2≥2犫犮,即4-犫犮≥2犫犮40<犫犮≤,当且仅当犫=犮时,“=”成立.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分3π222又∵∠犆=,由余弦定理得犫+犮-犪=犫犮3犪2=犫2+犮2-犫犮=4-2犫犮∴犪=槡4-2犫犮!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分4∴犪+犫+犮=4-2犫犮+4+犫犮(0<犫犮≤)槡槡34设犳(狓)=4-2狓+4+狓(0<狓≤)槡槡3-21槡4-2狓-2槡4+狓犳′(狓)=+=2槡4-2狓2槡4+狓2槡4-2狓槡4+狓设犵(狓)=槡4-2狓-2槡4+狓-21犵′(狓)=(槡4-2狓-2槡4+狓)′=-<02槡4-2狓槡4+狓4∴犵(狓)在(0,]单调递减3又∵犵(0)=-2∴犵(狓

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