广西普通高中2024届高三上学期10月跨市联合适应性训练检测卷数学答案

普通高中#$#%届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学参考答案!!!!!!#&$!!'!因为#(!)!*%+#所以$#%#$(!)!*%#!-.-.$%/*.%*%*%#!,!由%((()/.得%$()).!%)*.#-----*!,!抛物线&#()%'的焦点(的坐标为$)!$%则%(%(槡$*/!%#/$)#)$%#(#槡-!%!0!将这!%个数据$单位&1%按照从小到大的顺序排列为!$*!**!$%!!2!$%!3!$-!!$!+!!$!++!$+!-#!$+!+%!$+!2!!$2!#3!$2!%2!$2!3$!!$!!!3!$!因为!%4$1(2!%所以这!%个数据的第$百分位数是排序后的第3个数据即!$+!2!对应的地区是玉林市!!!!-!0!)$'%(5.6'#$'/%()!(5.6$#'/%)!则曲线&()$'%关于直线'(轴对称也!#-!!关于点$)!%中心对称)$'%的最小值为)#)$'%在'$(上先增后减!!#*!7!设正方形#$*的中心为+则,+&底面#$*球心-在&,+上!设球-的半径为.则%!.#(*!解得.(*!因为#(%槡####所以*+(4%(#槡#由勾股定理得$#槡#%/$,+)*%(*!#%$解得或所以#$%#或,+(#%,*(槡,+/#槡#(#槡*#槡!'#')!+!7!设函数)$'%(')!)86'则)/$'%(当''!时)/$'%''$所以)$'%在'!/9%上单调递增因此)$!!*%()$!%($则$!*(86!!*所以0(1!因为2(3$!#(*$!%(*$!*(0所以1)0)2!!***!*$#!#!!!!#$!$2!,!因为)/)!(,*$%$)!%/,*$%$)!%/,*$%$)!%/,*$%)'*'#'''''!$*!*!***!!$!!$$)!%($)!%所以$)/)!%($)!%!$)!%的展开式通项为34/!(''*'#'''444)!$!++*$)!%,!$'令4)!$()*得4(+则的系数为$)!%,!$(),!$()!#$!'*+*+*+*+*+*!+*+*!+*$3!',0!因为*(*5$*(#$(所以5(*$(($*在矩&#*#%*%%!形#$*中#+*5/#+*((#+*/+*5/#+*$/$+*((#+*$/#+*(#+*$)'*#**+*+*+*+*+*#!由图可知,5#(为锐角则*5##(+为钝角所以5#)#()$!过5作5+&#$#!垂足为+则#+*5在#+*$上的投影向量为#++*所以#+*5在$+*#上的投影向量为)$+*#!*!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}书86'!$!7'0!)$'%(#的定义域与值域均为$$/9%,)$'%(8:;#$槡'/!%的定义域与值域均为!+'/!'$/9%,)$'%(#的定义域为$)9$%$$/9%值域为$$/9%,)$'%(的定'')+义域与值域均为$)9+%$+/9%!!!!7,0!因为67$#-$!#%所以,$6(#%3%(,$6)#-!%($!+-7正确!因为,$6)#-!%($!+-所以,$#%3)6)#-$%(,$#-$)6)#-!%($!+-)$!-($!#-所以,$#-!)6)#-*%($!+)$!#-4#($!#'错误!因为,$#%3)6)#-*%($!+所以,$6(#-*%($!+-)$!+($!$-若从该阿胶产品中随机选取!$$$盒则质量大于#-*;的盒数8#$!$$$$!$-%所以*$8%(!$$$4$!$-4$!)$!$-%(%+!-,正确!,$#-!)6)#-*%($!#若从该阿胶产品中随机选取!$$$盒则质量在#-!;#-*;内的盒数9#$!$$$$!#%所以5$9%(!$$$4$!#(#$$0正确!'#'#'#!#!7,!由&(!)得&#(!)$&'$%则$表示椭圆/&#(!的上半部分根据椭圆槡333#'$#!)&$3!的定义可得7正确!设,$'$&$%则4,)4,#(#(#()设4,(4则4($'$)3'$)33!!!#!4,#()所以直线,与直线#,的斜率之差为4/'#(当且仅当4(即3434槡3*34!#4(时等号成立所以直线,与直线#,的斜率之差的最小值为'错误!直线,的**!方程为&(4$'/*%则6的坐标为$-24%!直线#,的方程为&()$')*%则7的坐34!#!#!#*-槡!$-标为$)%所以%67%(!/$24/%'!/$#24)%((当且*4槡*4槡槡*4槡**!槡槡!$-仅当24(即4(时等号成立所以%67%的最小值为,正确!设函数)$4%(*4!#*!!#%!!!#/$24/%#(!#/%$4/%#$4(%则)$4%为增函数所以)$4%()$%(槡*4槡4**3/!#!槡!*$槡!*$槡!*##槡**(因为)(所以0错误!槡3****-+)#-!*!!该等差数列的公差:((!*-)#**)#!*/#<=6$/#%!%!)+!<=6$)#%((<=6$/#%(()!故()+!!/*4#+!)*4#<=6$)#%%**!-!$!!%-!由全概率公式可得所求概率为$!!4/$!#4/$!!-4(%/*/*%/*/*%/*/*$!!%-!!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#!$%{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}(%槡*!!%!!!!如图连接!#!*#*可证$!&平面!#*设圆柱的一$!3&!个底面所在平面截正方体所得的截面为-5(;则-5(;为正三角形'%且平面5(;.平面!#*设5(2$$)2/#%则5((槡#2所以!&槡*!槡#$-5(;内切圆的半径<(槡#244(2点到平面5(;的距#*#槡#槡*离:(2)$24#%(2!槡*#槡*#因为$!(#槡*所以圆柱的高=(#槡*)#:(#槡*)2圆柱的体积>(>$2%(!<=(!4*#*#槡##槡*槡*!$*2)2%槡*!$2)*2%槡*!2$#)2%$2%4$#槡*)2%(>/$2%(('$则>$2%在*33*%槡*!$$#(上单调递增所以>$2%>=?(>$#%(!3!+!解&$!%因为*0<=6#(2@:5$)1@:5$!)%所以*0<=6#(2@:5$/1@:5……………………………………………………………!分所以*5.6#<=6#(5.6@:5$/5.6$@:5……………………………………………*分即*5.6#<=6#(5.6$/$%(5.6#………………………………………………………%分!又5.6#($所以<=6#(!………………………………………………………………-分*!*!$#%因为<=6#(所以@:5#(5.6#(!……………………………………分*槡!$槡!$由余弦定理得0#(2#/1#)#21@:5#……………………………………………………+分*即#(2#/!$)#槡!$24解得2(#或%!…………………………………………2分槡!$因为($所以2(1所以2(%…………………………………………………………3分!所以-#$的面积?(215.6#(#!…………………………………………………!$分#1!*//%/!!/@/!/+/A($!2!解&$!%依题意可得0!!/%…………………………………#分A(2$!-1@(!*解得0…………………………………………………………………………………%分2A(-!!$#%将每个数据都减去#2!-$后所得新数据的平均数为'$!$!4!*/$!$#4/$4%/$$)$!$#%4!!/$)$!$!%4!*/$!$%4!/$!$*4+/$)$!$*%4-(($……………分所以'3($/#2!-$(#2!-$………………………………………………………………+分所以'3)B(#2!%2'3/B(#2!-#!…………………………………………………………3分!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#!$%{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}所以这$个零件内径尺寸在''3)B'3/B(内的个数为$)!)+)-(%+……………!!分%+%2因为)($!2所以这次抽检的零件不合格!………………………………………!#分$$!3!$!%证明&取#的中点-连接,-*-!因为#(,(,#(#所以,-&#…………………………………………………!分且,-(槡*由余弦定理可得-*#(-#/*#)#-)*@:5!#$A(+则-*(槡+…………………………………………………………………………………………………#分所以,-#/-*#(,*#所以,-&-*…………………………………………………*分因为##-*(-所以,-&平面#$*………………………………………………%分又,-4平面,#所以平面,#&平面#$*!………………………………………-分$#%解&连接-$易知,#$($A-#$为正三角形则$-&#'%且-$(槡*…………………………………………………………分+*+*+*以-为坐标原点-#-$-,的方向分别为'&%轴的正方向建立$空间直角坐标系如图所示则$)!$$%,$$$槡*%$$$槡*$%)$%+*$%+*$%#*)#槡*$*()!槡*$,(!$槡*!……………+分&!(设平面,*的法向量为!($'&%%+*1*)!()'/槡*&($则0………………………………………………………………2分+*2,)!('/槡*%($令&(!得!($槡*!)!%!………………………………………………………………3分+*易得平面,#的一个法向量为(-$($$槡*$%…………………………………!$分槡*槡-所以@:5*!+((……………………………………………………………!!分槡-4槡*-槡-由图可知二面角#),)*为钝角故二面角#),)*的余弦值为)!………!#分-#$!$!%解&2!(?!(3!(!!……………………………………………………………………!分当C(!时2#(?!/!(#!当C'#时2C/!)2C(?C)?C)!(2C则2C/!(#2C!……………………………………#分因为2#(#2!………………………………………………………………………………*分所以!2C#是首项为!公比为#的等比数列C)!所以2C(#!………………………………………………………………………………%分C!#CC/!故?C(2C/!)!(#)!3C(#/#/-/#)C(#)#)C!………………………分C/!3C#)#)C!C)!$#%证明&(C)!(%)$#/C%4$%!………………………………………+分2C##!C)!记!$#/C%4$%#的前C项和为DC#!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#!$%{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}!!#!C)!则DC(*/%4/-4$%/-/$C/#%4$%###!!!#!*!CDC(*4/%4$%/-4$%/-/$C/#%4$%……………………………2分#####!!)$%C!!!#!C)!!C##两式相减得DC(*//$%/-/$%)$C/#%4$%(*/)$C/#%#####!!)#!C/%4$%C(%)!………………………………………………………………………!$分##CC/%C/%所以DC(2)所以.C(%C)DC(%C)2/(%C)2!………………………!#分#C)!#C)!1#-3%##)(!-'&2#0##!!解&$!%将点$*%和点$%槡!-%的坐标代入#)#(!得0……………!分#20!!-)(!22#0#12#(%解得0…………………………………………………………………………………*分20#(-0#-*所以双曲线的离心率E(!/(!/(!………………………………………%分槡2#