广西壮族自治区柳州市2024届新高三上学期开学摸底考试+数学+PDF版含答案

{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}柳州市2024届新高三摸底考试数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案BCCABBCB二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ACD10.AB11.AC12.ABC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）24213．214．±15．16．233三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分）解：（1）b2c2a2bc。b2c2a2bc1由余弦定理可得cosA，2bc2bc2又因为0A，所以A.…............................................4分36（2）由cosB，0B，33所以sinB1cos2B，.......................................................................5分3ab在ABC中，由正弦定理可得，sinAsinB322sinA2所以a3，..........................................................................7分sinB33sinCsinABsinAcosBcosAsinB3613323，......................................................................9分232361323所以ABC的面积SabsinC...............................................10分ABC22答案第1页，共5页{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}．分）解：（）由题知a4a114，，设等比数列a的公比为，显然q1，18(121S314{n}q则有.........................................................................................................2分aq3a14，①113a11q14，②1q由①÷②得q11，所以q=2，代入①得，.......................................................4分a12n所以an2..........................................................................................................................5分n，为偶数（）由（）可得2n，分21bn..........................................................................7n，n为奇数所以T2nb1b2b2nb1b3b2n1(b2b4b2n)1352n1222422nn........................................................................................................11分1+2n1n414214分14..........................................................................................................124n1n23319．(12分）解：（1）证明：取A1B1的中点M，连接ME，MB，..............................1分因为E，F分别是棱A1C1，BC的中点，11则ME∥B1C1∥BF，MEB1C1BCBF，22四边形MEFB为平行四边形，.......................................................................................3分所以EF∥MB，EF平面ABB1A1，MB平面ABB1A1，EF∥平面ABB1A1；.........................................................................................................5分（2）解：在平面ACC1A1中过点C1作C1OAC于O，连接OB，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，C1O平面ABC，答案第2页，共5页{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}又因为AC2,ACC160，所以OC1,C1O3,CC12,因为点O为AC的中点，OBAC，故以O为原点，OB、OC、OC1分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系............................................................................................7分3123则B(3,0,0)，C(0,1,0)，C1(0,0,3)，A1(0,2,3)，E(0,1,3)，F(,,0)，G(0,,)，2233所以B1C1BC(3,1,0),33313EF(,,3),GF(,,),22263设平面EFG的法向量为n(x,y,z)，33xy3z022423则有，xz,yz，31355xyz0263所以取n(4,23,5)，...........................................................................................................10分设直线B1C1与平面EFG所成角为，|4323|159则sin|cosn,B1C1|.........................................................12分161225315320．(12分）解：（1）甲乙两个学生必选语文、数学、外语，1若另一门相同的选择物理、历史中的一门，有C2种，在生物学、化学、思想政治、地理422门中甲乙选择不同的2门，则C4C26，即2612种；212若另一门相同的选择生物学、化学、思想政治、地理4门中的一门，则有A2C4A348种，所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共124860种方法.............................4分（2）①设此次网络测试的成绩记为X，则XN240,602，由题知240，60，-2240-120120，+240+60300，0.95450.6827则P120X3000.68270.8186，答2案第3页，共5页{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}所以50000.81864093，所以估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有4093人；....................................8分②不可信.，32403604204301P3≤X≤310.9973则PX≥30.00135，225000名学生中成绩大于430分的约有50000.001356.75人，这说明5000名考生中，会出现约7人的成绩高于430分的“极端”样本，所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，说法错误，此宣传语不可信.....................................................................................................12分21．(12分）解：（1）设椭圆C的左焦点为F1，依题意得：FHF1F35所以|FH|2|FF|2|FH|2，而|FH|,|FF|2所以|FH|112112根据椭圆的定义得：2a|F1H||FH|4，即a2又因为c1.......................................3分所以b2a2c23x2y2所以C的方程为1；..................................................................................................5分43(2)因为OQ//AP，所以A,O,Q三点不共线，所以设直线OQ的斜率为k，则直线OQ的方程为ykx，ykx由得：Q(4,4k)..........................................................................................................6分x4又因为F(1,0)所以FQ(3,4k)....................................................................................................................7分又因为OQ//AP所以直线AP的方程为：yk(x2)，答案第4页，共5页{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}yk(x2)2222由x2y2得：(34k)x16kx(16k12)014316k2所以xx，AP34k2又因为点M是AP的中点xx8k2所以xAPM234k28k26k所以yk(x2)k(2)MM34k234k28k26k即M(,).........................................................................................................10分34k234k28k26k所以OM(,)34k234k224k224k2所以FQOM034k234k2所以OMQF.....................................................................................................................11分2121故直线OM与QF的交点在以OF为直径的圆上，且该圆方程为xy．242121即直线