2024届湖南高三10月联考 数学

2023-11-04 · U1 上传 · 4页 · 245.6 K

高三数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量,大题考查高考范围.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.31.已知命题p:x0,1,x3,则p的否定是()333A.x0,1,x3B.x0,1,x33333C.x0,1,x3D.x0,1,x333x2.定义集合ABzz,xA,yB.已知集合A4,8,B1,2,4,则AB的元素的个数y为()A.3B.4C.5D.613.已知函数fx3x32x的图象在xaa0处的切线的斜率为ka,则()xA.ka的最小值为6B.ka的最大值为6C.ka的最小值为4D.ka的最大值为44.已知某公司第1年的销售额为a万元,假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍,则该公司从第1年到第11年(含第11年)的销售总额为(参考数据:取1.2117.43)A.35.15a万元B.33.15a万元C.34.15a万元D.32.15a万元5.设函数fx的定义域为R,且fx1是奇函数,f2x3是偶函数,则()A.f00B.f40C.f50D.f20学科网(北京)股份有限公司16.设0,,0,,且tantan,则()22cosA.2B.2C.2D.222227.已知函数fxcosx,gxsin4x,则“曲线yfx关于直线xm对称”是“曲126线ygx关于直线xm对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.对称性是数学美的一个重要特征,几何中的轴对称,中心对称都能给人以美感,激发学生对数学的兴趣.如图,在菱形ABCD中,ABC120,AB2,以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆,P是四个半圆弧上的一动点,若DPDADC,则的最大值为()53A.B.3C.5D.22二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.2419.已知函数fxlgxx,则()4A.fx的最小值为1B.xR,f1fx2.2.0.110.181Cflog92fDf9f3322.若正项数列是等差数列,且,则()10ana25.当时,.的取值范围是Aa37a715Ba45,15.当为整数时,的最大值为.公差的取值范围是Ca7a729Dd0,5.若函数的定义域为,对于任意,都存在唯一的,使得,则称11fxDx1Dx2Dfx1fx21fx为“A函数”,则下列说法正确的是()学科网(北京)股份有限公司A.函数fxlnx是“A函数”11B.已知函数fx,的定义域相同,若fx是“A函数”,则也是“A函数”fxfxC.已知fx,gx都是“A函数”,且定义域相同,则fxgx也是“A函数”D.已知m0,若fxmsinx,x,是“A函数”,则m22222312.定义在0,上的函数fx的导函数为fx,fx0且xfxfxxfxfx恒成立,则()1A.f1f2f1f2f1f22fxaB.a0,,函数yx0有极值xfx1C.f1f2f1f2f1f22fxaD.a0,,函数yx0为单调函数xfx三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.113.设向量ABx,2x在向量AC3,4上的投影向量为AC,则x________.5114.若0,,cos2,则sin3________.2315.若关于x的不等式x27a7ax的解集恰有50个整数元素,则a的取值范围是________,这50个整数元素之和为________.16.如图,已知平面五边形ABCDE的周长为12,若四边形ABDE为正方形,且BCCD,则当△BCD的面积取得最大值时,AB________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.学科网(北京)股份有限公司17.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB2bcosAbc.(1)求tanA;(2)若a17,△ABC的面积为22,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形,PAAB,E,F,M分别是PB,CD,PD的中点.(1)证明:EF//平面PAD.(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值.aaaaaaaan19.(12分)已知数列a满足a1212312nn2.n123n()求的通项公式;1an()求数列an的前项和.2nSnn20.(12分)某商场在6月20日开展开业酬宾活动.顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽b取2个号码,第1个号码为a,第2个号码为b.设X是不超过的最大整数,顾客将获得购物金额X倍的商a场代金券(若X0,则没有代金券),代金券可以在活动结束后使用.(1)已知某顾客抽到的a是偶数,求该顾客能获得代金券的概率;(2)求X的数学期望.8321.(12分)以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点C0,1,D,.55(1)求椭圆的方程.(2)设P是椭圆上一点(异于C,D),直线PC,PD与x轴分别交于M,N两点,证明在x轴上存在两点A,B,使得MBNA是定值,并求此定值.1a.(分)已知函数x有两个零点,.2212fxelnxax1x2(1)求a的取值范围;()证明:.2x1x22a学科网(北京)股份有限公司

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